Difficultés dérivation

[jeandelamarais]

Bjr à tous, j'éprouve quelques difficultés à effectuer cet exercice

Exercice

Soit f définie sur I= ]0;+ infini[ par f(x)=x+1+4/(x²) et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal d'unités 1 cm.

1)Vérifier que f'(x)= (x-2)(x²+2x+4)/(x3)

je sais que la dérivé de x c'est 1 et celle de 4/(x²) c'est -8/(x3) (enfin je crois), mais je n'arrive pas à tomber sur la dérivée donnée

2) Etudier le sens de variation de f sur I

On connait la dérivé, mais je n'ai pas réussit à établir son signe puisqu'il s'agit ici d'une fonction complexe, j'ai essayer de développer sans résultat

3) Constuire la courbe représentative de f sur [1;4]

[st00pid_n00b]

1) Tu as mis ta dérivée au même dénominateur? Développe ensuite (x-2)(x²+2x+4) et vérifie que tu trouves la même chose.

2) Pour étudier le signe il ne faut pas développer, il faut étudier le signe de chaque facteur dans un tableau de signes.

[jeandelamarais]

je sais le faire mais avec des fonctions simples pas comme celles-ci,

[st00pid_n00b]

je sais le faire mais avec des fonctions simples pas comme celles-ci,

Elle n'a rien de compliqué...

1ere ligne: signe de x-2
2ème ligne: signe de x²+2x+4 (calcule delta)
3ème ligne: signe de x^3 (fonction usuelle)

[jeandelamarais]

j'ai trouvé que pour x-2 la dérivée est négative jusqu'à la valeur charnière 2, puis pour x²+2x+4 delta est négative donc la dérivée est du meme signe que a , mais pour le dernier je n'arrive pas, de plus je ne sait comment pésenter le tableau.

[st00pid_n00b]

x^3 est >= 0 pour x >= 0
Valeurs à mettre dans le tableau: 0 et 2
f est définie sur ]0; +infini[ donc fais le tableau sur cet intervalle.

[jeandelamarais]

strictement positive car 0 est une valeur interdite nn?

[st00pid_n00b]

0 est valeur interdite pour f'(x) et pour f(x) mais pas pour x^3.