Problème résolution DM sur vecteurs et dérivé.

[lulu35]

Bonjour, j'ais un DM de math à faire pendant les vacances mais je bloque su deux questions, la dernière du N°2 et les deux dernières du N°3. Voilà l'énoncé:


Exercice N°1

Dans un repère orthonormé du plan ,on donne les points A(0 ; 1) B(5 ; - 2) et C(3 ; 4)

1°) Soit M(x; y) un point du plan
a) Calculer ,en fonction de x et de y , MA² et MB²
b) A quelle condition le point M appartient-il à la médiatrice du segment [AB] ?
En déduire une équation cartésienne de la médiatrice d du segment [AB]
2°) Déterminer de même l'équation de la médiatrice d' du segment [AC]
3°) Déterminer les coordonnées du centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC

ExerciceN°2

Soit fla fonction définie sur IR par : f(x)=2x^2–5x–2et Pla parabole représentation graphique de f

1°) Soit A un point de la parabole d'abscisse a, Déterminer en fonction de a le coefficient directeur
de la tangente à Pau point A
2°) Existe-t-il des points de la parabole pour lesquels la tangente est parallèle à la droite
d'équation y = x
3°) Soit m un réel et dm la droite d'équation : y = m x
Discuter en fonction de m , du nombre de points de Ppour lesquels la tangente est
parallèle à dm
Déterminer lorsqu'elle existe, l'équation de la tangente , en fonction de m

Exercice N°3

A et B sont deux points du plan tels que AB = 10 cm
G est le point tel que 3(GA) ;)+ 2(GB) ;)= O ;)

1°) Exprimer (AG) ;)en fonction de (AB) ;), que peut-on en déduire ?
2°) Démontrer que pour tout point M du plan 3(MA) ;)+ 2 (MB) ;)= 5(MG) ;)
3°) Quel est l'ensemble des points M du plan tels que :

ll 3(MA) ;)+2(MB) ;)ll = 2AB
4°) Quel est l'ensemble des points M du plan tels que :

ll 3(MA) ;)+2(MB) ;)ll = 5MA

Rappel : la norme d'un vecteur ,notée ll (AB) ;)ll = AB

NB: ;) ce signe signifie que c'est un vecteur.

Merci de bien vouloir m'aider pour les 3°) et 4°) du n°3 et le 3°) du n°2.
Si besoin je peu vous communique les résultats que j'ai trouvé avant.

[Manny06]

Bonjour, j'ais un DM de math à faire pendant les vacances mais je bloque su deux questions, la dernière du N°2 et les deux dernières du N°3. Voilà l'énoncé:


Exercice N°1

Dans un repère orthonormé du plan ,on donne les points A(0 ; 1) B(5 ; - 2) et C(3 ; 4)

1°) Soit M(x; y) un point du plan
a) Calculer ,en fonction de x et de y , MA² et MB²
b) A quelle condition le point M appartient-il à la médiatrice du segment [AB] ?
En déduire une équation cartésienne de la médiatrice d du segment [AB]
2°) Déterminer de même l'équation de la médiatrice d' du segment [AC]
3°) Déterminer les coordonnées du centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC

ExerciceN°2

Soit fla fonction définie sur IR par : f(x)=2x^2–5x–2et Pla parabole représentation graphique de f

1°) Soit A un point de la parabole d'abscisse a, Déterminer en fonction de a le coefficient directeur
de la tangente à Pau point A
2°) Existe-t-il des points de la parabole pour lesquels la tangente est parallèle à la droite
d'équation y = x
3°) Soit m un réel et dm la droite d'équation : y = m x
Discuter en fonction de m , du nombre de points de Ppour lesquels la tangente est
parallèle à dm
Déterminer lorsqu'elle existe, l'équation de la tangente , en fonction de m

Exercice N°3

A et B sont deux points du plan tels que AB = 10 cm
G est le point tel que 3(GA) + 2(GB) = O

1°) Exprimer (AG) en fonction de (AB) , que peut-on en déduire ?
2°) Démontrer que pour tout point M du plan 3(MA) + 2 (MB) = 5(MG)
3°) Quel est l'ensemble des points M du plan tels que :

ll 3(MA) +2(MB) ll = 2AB
4°) Quel est l'ensemble des points M du plan tels que :

ll 3(MA) +2(MB) ll = 5MA

Rappel : la norme d'un vecteur ,notée ll (AB) ll = AB

NB: ce signe signifie que c'est un vecteur.

Merci de bien vouloir m'aider pour les 3°) et 4°) du n°3 et le 3°) du n°2.
Si besoin je peu vous communique les résultats que j'ai trouvé avant.

pour la 3) du 2) résous f'(x)=m
pour le 3) et le 4) du 3)
remplace le vecteur 3MA+2MB par le vecteur 5MG

[lulu35]

Bonjour je n'y arrive pas du-tout pourrait tu me donner un peu plus d'indices.

[Manny06]

Bonjour je n'y arrive pas du-tout pourrait tu me donner un peu plus d'indices.

comment as-tu fait pour la question 2 du 2) ?

[lulu35]

J'ai calculer que dans le 1°) f'(a)=4a-5 , donc j'ai fais 4a-5=1 ce qui m'a donner 3/2 , =1 car le coeff de y=x est 1.

[Manny06]

J'ai calculer que dans le 1°) f'(a)=4a-5 , donc j'ai fais 4a-5=1 ce qui m'a donner 3/2 , =1 car le coeff de y=x est 1.

tu fais pareil pour m
f'(a)=m donc 4a-5=m
calcule a en fonction de m
combien trouves-tu de solutions?

[lulu35]

Bas j'en trouve toujours une seule je crois.

[Manny06]

Bas j'en trouve toujours une seule je crois.

c'est bien tu as raison

[lulu35]

Mais ce que je ne comprend pas c'est comment le prouver mathématiquement, enfin a l’écrit.

[Manny06]

Mais ce que je ne comprend pas c'est comment le prouver mathématiquement, enfin a l’écrit.

4a-5=m
4a=m+5
a=(m+5)/4


pour toute valeur de m il existe bien une seule valeur de a

[lulu35]

OK c'est tous simple en faite, je te remercie.

[lulu35]

Aurais tu une idée pour les dernières questions du N°3?

[lulu35]

Par contre il est demander une équation dans l'exercice N°2 à la fin comment la trouvé?