Le cercle d'Euler !

[Croony75]

Voici le problème :

[Croony75]

Problème difficile

[chan79]

Voici le problème que je n'arrive pas à résoudre :

a)Tracer un triangle ABC quelconque de grande taille. Tracer les 3 hauteurs et l'orthocentre H. Placer les points D,E,F,G milieux respectifs de (AB), (AC), (HC), (HB) c'est entre crochets mais je ne sais pas comment les faire sur mon clavier qwerty. Donc j'ai déjà fait tout ça, j'ai construit entre autre la figure.
Je bloque sur cette question : montrer que DEFG est un rectangle si quelqu'un pouvait me donner des pistes et m'aider à resoudre cette question ce serait top ! .

b) Placer les points I,J milieux respectifs de (AH), (BC)
montrer que DIFJ est un rectangle. Question du même type que je n'arrive pas à demontrer

c/ montrer que les segments (DF), (EG) et (IJ) ont le même milieu et la même longueur
d/monter que les 6 milieux appartiennent à un même cercle.
e) montrer que les 3 pieds des 3 hauteurs du triangle ABC appartiennent aussi à ce cercle.

Je ne me suis pas attardée sur ces 3 autres questions que j'espère démontrer après le petit a) et b).

merci de votre compréhension, j'attends au plus vite que vous m'éclairiez :p

pour le début, montre d'abord que c'est un parallélogramme (droite des milieux) ensuite montre qu'il y a un angle droit
ce sujet n'a pas été donné aux Olympiades, je pense.C'est un exo très classique et facile (cercle des neuf points d'un triangle)

[Croony75]

Notre prof nous l'a dit mais après je sais pas haha.
Euh ouais, comment je peux prouver qu'il y'a un angle droit ?
merci pour le début (droite des milieux :p).

[chan79]

Notre prof nous l'a dit mais après je sais pas haha.
Euh ouais, comment je peux prouver qu'il y'a un angle droit ?
merci pour le début (droite des milieux :p).

quand on a des hauteurs, on a des angles droits

[Croony75]

D'accord, merci ! Je suppose que je dois procéder de la même manière pour le 1b) ?

[Croony75]

C'est bon j'ai fait la 1a, b, c

[Croony75]

Enfait c'est bon, j'ai utilisé le fait qu'il y ait 2 triangles rectangles (propriété cercle circonscrit etc.). mais la dernière je n'y arrive pas du tout :(

[chan79]

Enfait c'est bon, j'ai utilisé le fait qu'il y ait 2 triangles rectangles (propriété cercle circonscrit etc.). mais la dernière je n'y arrive pas du tout

quand un triangle MNP est rectangle en M, le cercle de diamètre [NP] passe par M

[Croony75]

Euh ? C'est quoi cette propriété ?

[Croony75]

Nen mais ça c'est pour la 1d, mais pour la e) on peut pas utiliser ça :S

[Croony75]

Enfait c'est bon