Groupe et centre

[mj4]

Bonjour, j'ai un calcul à faire dans un groupe, mais je ne suis pas sure:

Soit G une groupe de neutre et u un élément du centre de G , (x,y,z) appartiennent à G^3 et u=xyz et x^2=y^2=z^2=e
montrer que u^4=e

u^4= ((xyz)^2)^2=(x^2.y^2.z^2)^2=(e ^3)^2=e

je peux utiliser la commutativité parce que u est élément du centre de G, c'est bien ça ?

Merci d'avance

[Doraki]

tu peux dire que ua = au pour tout a dans G, mais là t'as dit que uu = xyzxyz = xxyyzz, ce qui demande de faire commuter x avec yz, et y avec z, et ça t'as pas le droit.
Le genre de trucs que tu peux faire avec uu c'est dire uu = uxyz = xuyz = xyuz = xyzu

[mj4]

d'accord, je vais réssayer