Une famille de fonctions

[ibis]

Bonjour, j'ai un dm à faire pour la rentrée et j'ai quelques problèmes,
si quelqu'un peut m'aider, voici l'énoncé :

A tout nombre réel m, on associe la fonction fm définie sur R-{1} par : fm(x) = (x²+m)/(x-1)

1) a. Déterminer la fonction dérivée de fm.

Pour ça, ça va, la dérivée est fm'(x) = (x²-2x-m)/(x-1)², non ?

b. Suivant les valeurs de m, dresser le tableau de variation de fm.
Je ne comprends pas comment faire, le m me perturbe.

2) Pour quelles valeurs de m, la fonction fm admet-elle un maximum et un minimum local ?

Merci

[Manny06]

Bonjour, j'ai un dm à faire pour la rentrée et j'ai quelques problèmes,
si quelqu'un peut m'aider, voici l'énoncé :

A tout nombre réel m, on associe la fonction fm définie sur R-{1} par : fm(x) = (x²+m)/(x-1)

1) a. Déterminer la fonction dérivée de fm.

Pour ça, ça va, la dérivée est fm'(x) = (x²-2x-m)/(x-1)², non ?

b. Suivant les valeurs de m, dresser le tableau de variation de fm.
Je ne comprends pas comment faire, le m me perturbe.

2) Pour quelles valeurs de m, la fonction fm admet-elle un maximum et un minimum local ?

Merci

ta derivée est correcte
elle a le signe du numérateur
tu dois donc chercher si le trinome a des racines
pour cela tu calcules delta qui dépend de m
et tu envisage les cas delta>0 delta=0 delta<0

[ibis]

ta derivée est correcte
elle a le signe du numérateur
tu dois donc chercher si le trinome a des racines
pour cela tu calcules delta qui dépend de m
et tu envisage les cas delta>0 delta=0 delta<0

Ah oui, d'accord,
j'ai calculé et envisagé les 3 possibilités, mais comment faire mon tableau, où placer le m ?
Je dois faire 3 tableaux, pour les 3 éventualités ?

[ashtoonet]

Ah oui, d'accord,
j'ai calculé et envisagé les 3 possibilités, mais comment faire mon tableau, où placer le m ?
Je dois faire 3 tableaux, pour les 3 éventualités ?

Bah normalement tu dois avoir 2 ou 3 solutions (dont une qui ne dépend pas de m) en fonction de ton delta>0 ou nul (car tu étudie ta fonction sur R).
Après tu les places dans ton tableau !

[ibis]

Bah normalement tu dois avoir 2 ou 3 solutions (dont une qui ne dépend pas de m) en fonction de ton delta>0 ou nul (car tu étudie ta fonction sur R).
Après tu les places dans ton tableau !

Ah oui, c'est fait, mais comment faire pour la question suivante ?

[ashtoonet]

Ah oui, c'est fait, mais comment faire pour la question suivante ?

Et bien, la fonction admet un extremum local là où la dérivée s'annule, donc pour x² -2x +m=0. Après si delta =0 t'en déduit m=1, et donc x=1 ce qui est exclut. Donc si delta>0, tu as deux solutions, tu pourrais peut être les égaliser et trouver une ou 2 valeurs de m.
A voir..

[leo15]

Et bien, la fonction admet un extremum local là où la dérivée s'annule, donc pour x² -2x +m=0. Après si delta =0 t'en déduit m=1, et donc x=1 ce qui est exclut. Donc si delta>0, tu as deux solutions, tu pourrais peut être les égaliser et trouver une ou 2 valeurs de m.
A voir..

Bonjour, j'ai le même dm à faire, mais je ne comprends pas pourquoi vous parlez de delta>0 et de delta=0, mais pas de delta0 alors delta<0) Et qu'est-ce que vous entendez par "égaliser les deux solutions" ? Merci d'avance !