Exponentielles

[rybe]

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide pour 2 ex. que je n'arrives pas à faire. (je dois les rendre pour demain)

1) On a observé qu'une forêt perdait 7% de sa surface tous les 3 ans. Elle occupe aujourd'hui une surface de 250'000 m2. On utilise le modèle S(t)= a*eBt (bt sont en exposants, a est la valeur initiale et b le taux nominal de croissance/décroissance)
a) quelle surface occupait-elle il y a 5 ans?
b) quelle surface occupera-t-elle dans 7 ans?
réponses: a) env. 282'142m2 b) env. 211'057m2

Mon problème est le 3 ans. Vu qu'ils demandent pour 5 ans, comment le mettre dans la formule??
Je pensais à faire: 250'000 = a * e-0.07*5 puis a=.... pour trouver la valeur de départ, mais je suis perdue.

2) Un étudiant affirme qu'en pliant sur elle-même 42 fois une feuille de papier de 0.1mm d'épaisseur, l'épaisseur du papier ainsi plié atteindrait une auteur représentant en tout cas la distance de la terre à la lune. Que penser de cette affirmation sachant que la distance terre lune représente tout de même 380'000. réponse : il a raison env. 439'804
Je ne sais pas comment poser une formule ici.

[Manny06]

Bonjour,

J'aurai besoin d'aide pour 2 ex. que je n'arrives pas à faire. (je dois les rendre pour demain)

1) On a observé qu'une forêt perdait 7% de sa surface tous les 3 ans. Elle occupe aujourd'hui une surface de 250'000 m2. On utilise le modèle S(t)= a*eBt (bt sont en exposants, a est la valeur initiale et b le taux nominal de croissance/décroissance)
a) quelle surface occupait-elle il y a 5 ans?
b) quelle surface occupera-t-elle dans 7 ans?
réponses: a) env. 282'142m2 b) env. 211'057m2

Mon problème est le 3 ans. Vu qu'ils demandent pour 5 ans, comment le mettre dans la formule??
Je pensais à faire: 250'000 = a * e-0.07*5 puis a=.... pour trouver la valeur de départ, mais je suis perdue.

2) Un étudiant affirme qu'en pliant sur elle-même 42 fois une feuille de papier de 0.1mm d'épaisseur, l'épaisseur du papier ainsi plié atteindrait une auteur représentant en tout cas la distance de la terre à la lune. Que penser de cette affirmation sachant que la distance terre lune représente tout de même 380'000. réponse : il a raison env. 439'804
Je ne sais pas comment poser une formule ici.

pour le premier
tu as S(0)=250000=a
S(3)=0,93a=a*e^(3b)
ce qui te donne b=(1/3)ln(0,93) tu as donc a et b

ensuite pour tes questions tu cherches S(-5) et S(7)

pour le 2° si E est l'épaisseur de la feuille
E0=0,1mm
En+1=2En
suite géométrique de raison 2
ensuite tu calcules E42 =2^42*E0

[rybe]

pour le premier
tu as S(0)=250000=a
S(3)=0,93a=a*e^(3b)
ce qui te donne b=(1/3)ln(0,93) tu as donc a et b

ensuite pour tes questions tu cherches S(-5) et S(7)

pour le 2° si E est l'épaisseur de la feuille
E0=0,1mm
En+1=2En
suite géométrique de raison 2
ensuite tu calcules E42 =2^42*E0

Merci bcp pour ces explications :lol3: