Activité : Les suites

[krmn]

Bonjour, j'aurais besoin d'un petit coup de pouce pour finir mon exo.
Voici l'énoncé.

En octobre 1321 les moines de Fontenay ont reporduits 231 manuscrits. Afin d'augmenter les cadences, le Père Jean recrutaient régulièrement d'autres moines de telle sorte que chaque mois sa production augmentait de 17 manuscrits.
On note u1 le nombre de manuscrit reproduit en octobre 1321, u2 en novembre 1321, en décembre 1321, u4 en janvier 1322 et ainsi de suite.

Questions:
1) Déterminer la valeur de u1, u2, u3, u4.
2) Soit n un entier quelconque, quelle relation existe-t-il entre u(n+1) et u(n) ?
3) Soit p l'entier naturel tel que up représente la production de manuscrits au mois de janvier 1323. Déterminer la valeur de p, puis celle de up.
4) Exprimer en fontion des termes u4, u5 ..... l'expression de la production totale de manuscrits dans l'abbaye de Fontenay en l'an 1322.
5) En déduire la production totale de manuscrits dans l'abbaye de Fontenay en l'an 1322.

Réponses:
1) u1 = 231
u2 = u1 + 17 = 248
u3 = u2 + 17 = 265
u4 = u3 + 17 = 282

2) n = n(n+1)/2

3) 4) 5) Etant donné que je ne suis pas sur de ma relation, je ne peux continuer.

Merci d'avance pour votre aide.

[XENSECP]

Euh t'es à côté de la plaque pour la 2) non ? Tu n'as pas donné une relation entre U(n) et U(n+1) !

[krmn]

Euh t'es à côté de la plaque pour la 2) non ? Tu n'as pas donné une relation entre U(n) et U(n+1) !

Bonjour,

Oui, je sais En fait la prof nous a donné cet petite activité pour introduire son chapitre. Donc c'est la première fois que je vois les suites.

En cherchant un peu, j'ai trouvé: U(n+1) =U(n) + 17 : C'est plus logique ;D

Merci

[krmn]

Pour la question 3), comment peut-on déterminer p, puis up ?

Merci

[globule rouge]

Pour la question 3), comment peut-on déterminer p, puis up ?

Merci

Bonjour !
La progression est mensuelle. Combien vaut p en janvier 1323 alors que p valait 4 en janvier 1322 ?
devrait venir tout seul !

Julie

[krmn]

Bonjour !
La progression est mensuelle. Combien vaut p en janvier 1323 alors que p valait 4 en janvier 1322 ?
devrait venir tout seul !

Julie

En janvier 1322, il y avait 282 manuscrits. Donc en janvier 1323, il y a:
12(nombre de mois) * 17 = 204.
282 + 204 = 486 manuscrits.

Comment c'est on que p valait 4 en janvier, car je ne sais pas si il faut ajouter +4 par mois passé ou +1 ou encore +17

Merci

[globule rouge]

En janvier 1322, il y avait 282 manuscrits. Donc en janvier 1323, il y a:
12(nombre de mois) * 17 = 204.
282 + 204 = 486 manuscrits.

Comment c'est on que p valait 4 en janvier, car je ne sais pas si il faut ajouter +4 par mois passé ou +1 ou encore +17

Merci

p est un indice ! C'est un entier naturel qui indique le rang du terme . Par exemple, quand tu dis "je fête mon 3ème anniversaire", le rang est trois. Si tu fêtes ton p-ième anniversaire, le rang est p (tout comme quand tu fêtes ton n-ième anniversaire - énième en language courant - pour bien faire savoir que le rang est trop élevé ou que tu ne te rappeles plus de ton âge ^^).
Le rang supérieur est donc p+1, le rang encore supérieur est p+2, et ainsi de suite.

Ton calcul de est faux, car tu dois tenir compte du premier terme et du nombre de mois. Comme la progression est arithmétique, on rajoute une certaine somme à chaque terme u supérieur. Ici, en l'occurence, il s'agit de 17.
ici, puisque p-1 termes séparent 1 de p

Julie

[krmn]

p est un indice ! C'est un entier naturel qui indique le rang du terme . Par exemple, quand tu dis "je fête mon 3ème anniversaire", le rang est trois. Si tu fêtes ton p-ième anniversaire, le rang est p (tout comme quand tu fêtes ton n-ième anniversaire - énième en language courant - pour bien faire savoir que le rang est trop élevé ou que tu ne te rappeles plus de ton âge ^^).
Le rang supérieur est donc p+1, le rang encore supérieur est p+2, et ainsi de suite.

Ton calcul de est faux, car tu dois tenir compte du premier terme et du nombre de mois. Comme la progression est arithmétique, on rajoute une certaine somme à chaque terme u supérieur. Ici, en l'occurence, il s'agit de 17.
ici, puisque p-1 termes séparent 1 de p

Julie

Ok merci. J'ai un peu mieux compris
Puisque p valait 4 en janvier 1322, il vaut 16 en janvier 1323 non ?

Pour up, je n'ai pas très bien compris

Merci

[globule rouge]

Ok merci. J'ai un peu mieux compris
Puisque p valait 4 en janvier 1322, il vaut 16 en janvier 1323 non ?

Pour up, je n'ai pas très bien compris

Merci

oui, est le nombre de manuscrits rédigés en janvier 1323 !

Pour t'expliquer un peu mieux le , il faut considérer par exemple considérer le nombre de manuscrits rédigés en novembre 1322, soit . vaut , tu es bien d'accord ! vaut puis vaut , et ainsi de suite.
Pour , on additionne p-1 de fois 17 puisque entre le rang p et le rang 1 se sont écoulés p-1 mois !

[krmn]

oui, est le nombre de manuscrits rédigés en janvier 1323 !

Pour t'expliquer un peu mieux le , il faut considérer par exemple considérer le nombre de manuscrits rédigés en novembre 1322, soit . vaut , tu es bien d'accord ! vaut puis vaut , et ainsi de suite.
Pour , on additionne p-1 de fois 17 puisque entre le rang p et le rang 1 se sont écoulés p-1 mois !

Merci, ça commence un peu à rentrer
Donc la production de manuscrits au mois de janvier 1323 serait de:
Puisque p vaut 16,
,
Je ne suis vraiment pas sur