Fonction exponentielle

par **xTitii** » 20 Fév 2012, 21:30

g(x)=xe^-x²

Il faut que je trouve le maximum de g(x) a 10^-2. ( je bloque ici )

Ensuite il faut trouver les solutions de l'inéquation 2-2xe^-x² > 0 :
J'ai fais ceci :
2-2xe^-x²>0
-2xe^-x²>-2
xe^-x²>2/2
xe^-x²>1

Ensuite je suis bloqué ..

Un petit coup de pouce s'il vous plait, je suis perdu :( , merci

par **Sa Majesté** » 20 Fév 2012, 21:47

xTitii a écrit:g(x)=xe^-x²

Il faut que je trouve le maximum de g(x) a 10^-2. ( je bloque ici )

As-tu dérivé pour trouver les variations de g?

xTitii a écrit:Ensuite il faut trouver les solutions de l'inéquation 2-2xe^-x² > 0 :
J'ai fais ceci :
2-2xe^-x²>0
-2xe^-x²>-2
xe^-x²>2/2

Quand tu divises (ou multiplies) par un nombre négatif, ça change le sens de l'inégalité

par **xTitii** » 20 Fév 2012, 22:06

Sa Majesté a écrit:As-tu dérivé pour trouver les variations de g?

Quand tu divises (ou multiplies) par un nombre négatif, ça change le sens de l'inégalité

La dérivée est donnée et est : g'(x)=(1-2x²)e^-x²

Oui j'ai fais une faute, mais sa n'empêche que je reste bloqué pour la suite de l'inéquation

par **Sa Majesté** » 20 Fév 2012, 22:18

xTitii a écrit:La dérivée est donnée et est : g'(x)=(1-2x²)e^-x²

Quelles sont les variations de g ?

par **xTitii** » 20 Fév 2012, 22:24

Sa Majesté a écrit:Quelles sont les variations de g ?

J'ai fais un tableau de variation de g'(x) avec le signe + et pour g(x) une flèche croissante. À gauche de mon tableau -infini et à droite +infini.

Désolé je ne peux pas expliquer mieu que sa je suis sur mon téléphone.

par **Sa Majesté** » 20 Fév 2012, 22:40

Sur quels intervalles g est décroissante ? décroissante ?

par **FlorianH** » 21 Fév 2012, 08:41

Pour le maximum de ta fonction, il faut la dériver. A mon avis ta dérivée est fausse, ta fonction est de la forme uv avec u(x) = x et v(x) = e^(-x^2). Ta dérivée est donc de la forme u'v + uv' :
g'(x) = e^(-x^2) + x(-2x)e^(-x^2)
g'(x) = e^(-x^2) * (1 - 2x^2)

Si je n'ai pas fait d'erreur ça doit être ça. Tu étudies le signe de la dérivée (en toute logique il est normalement positif puis négatif...) et le maximum se trouve où la dérivée s'annule. Sachant que l'exponentielle est toujours positive, il suffit d'étudier le signe de 1 - 2x^2, en espérant n'avoir fait aucune erreur de calcul.

par **xTitii** » 22 Fév 2012, 15:45

FlorianH a écrit:Pour le maximum de ta fonction, il faut la dériver. A mon avis ta dérivée est fausse, ta fonction est de la forme uv avec u(x) = x et v(x) = e^(-x^2). Ta dérivée est donc de la forme u'v + uv' :
g'(x) = e^(-x^2) + x(-2x)e^(-x^2)
g'(x) = e^(-x^2) * (1 - 2x^2)

Si je n'ai pas fait d'erreur ça doit être ça. Tu étudies le signe de la dérivée (en toute logique il est normalement positif puis négatif...) et le maximum se trouve où la dérivée s'annule. Sachant que l'exponentielle est toujours positive, il suffit d'étudier le signe de 1 - 2x^2, en espérant n'avoir fait aucune erreur de calcul.

La dérivée m'est donner dans l'énoncer, et est bien : g'(x)=(1-2x²)e^-x²

Je ne vois pas trop le tableau de variation de g ...

par **FlorianH** » 22 Fév 2012, 19:36

Eh bien tu résous l'inéquation 1 - 2x^2 > 0 pour trouver sur quel(s) intervalle(s) la dérivée est positive, et donc où la fonction est croissante.

par **xTitii** » 22 Fév 2012, 19:39

FlorianH a écrit:Eh bien tu résous l'inéquation 1 - 2x^2 > 0 pour trouver sur quel(s) intervalle(s) la dérivée est positive, et donc où la fonction est croissante.

Oui mais comme j'ai dis auparavant je n'arrive pas jusqu'au bout.

par **FlorianH** » 22 Fév 2012, 20:40

Ca te donne, sauf erreur de ma part :
1 - 2x^2 > 0
x^2 < 1/2
donc x < ;)1/2 et x > -;)1/2. Donc g'(x) > 0 pour x < ;)1/2 et x > -;)1/2. Donc g est d'abord décroissante jusqu'à x = -;)1/2, puis croissante jusqu'à x = ;)1/2 et ensuite décroissante. Donc on devine que g atteint son maximum lorsqu'elle change de sens de variation, en passant de croissante à décroissante.

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