Polynomes composés

[kokorico06]

Bonsoir, je ne comprend pas comment résoudre cette exercice ... PLEASE aidez moi ^^

Soient P(X) un polynôme, et Q(X) = X2-10X-11 un autre polynôme. Considérons les polynômes composés P(Q(X)) et Q(P(X)). Complétez :
Si 6 est une racine de P(Q(X)), alors _____ est aussi une racine de P(Q(X)).


Merci d'avance

[sphinx67]

Bonsoir, je ne comprend pas comment résoudre cette exercice ... PLEASE aidez moi ^^

Soient P(X) un polynôme, et Q(X) = X2-10X-11 un autre polynôme. Considérons les polynômes composés P(Q(X)) et Q(P(X)). Complétez :
Si 6 est une racine de P(Q(X)), alors _____ est aussi une racine de P(Q(X))

Tu as un polynôme Q(x) tel que P(Q(6))=0
comme Q est une parabole, il y a de grandes chances pour qu'il existe X différent de 6 tel que Q(X)=Q(6).
En l’occurrence, il te suffi de résoudre (x^(2)-10*x-11=Q(6)=-35) et tu trouve 4

[kokorico06]

Merci bcp :)