Systéme d'équation (vérification)

par **mamadou** » 04 Juin 2006, 15:19

Bonjour à tous j'ai besoin d'une correction :lol3: si j'ai des fautes
résouds ces systèmes:
1)-2x+13y=1
4x-26y=-2

2)V3x-V2y=1
V2x-V3y=0
Voici mes réponses:
1)4x-26y=-2
4x-26y=-2

2)3x-V6y=V3
2x-V6y=0

1)(4x-26y)-(4x-26y)=-2-(-2)
2)(3x-V6y)-(2x-V6y)=V3

1) L'équation n'admet pas de solution
2) x = V3

2) on remplace x par V3 ce qui devient
V3*V3-V2y=1
3-V2y=1
-V2y=-2
Vy=1
on sait que le racine carré de 1 est 1 donc:
y = 1
S [ V3 , 1 ]
Merci d'avance

par **Jean2003** » 04 Juin 2006, 17:42

1)-2x+13y=1
4x-26y=-2

Par pivot de Gauss, on trouve
-20x=10
x=-1/2

10y=0
y=0

Pour le deuxième, je n'ai jamais vu ça !

par **bitonio** » 04 Juin 2006, 19:57

(1) -2x+13y=1
(2) 4x-26y=-2

si on multiplie par -2 la (1)

=> -2(-2x +13y) = (-2)*1
ca te donne 4x -13y = -2

En gros tu as deux fois la même équation

Tu dois donc résoudre -2x +13y = 1

Ca c'est pas du programme du collège !!!

Je peux te donner les solutions si tu veux, mais ca reste un couple infinie de solutions:

y = k
x = -0.5 + 6.5k
pour k réel!

voila, il y a donc une infinité de solution! (essai en remplacant k par 1,2,3, -10 etc ...)

EDIT: j'avis inversé x et y ...

par **bitonio** » 04 Juin 2006, 20:02

Jean2003 a écrit:1)-2x+13y=1
4x-26y=-2

Par pivot de Gauss, on trouve
-20x=10
x=-1/2

10y=0
y=0

Pour le deuxième, je n'ai jamais vu ça !

Tu viens de trouver une solution particulière, pas l'ensemble des solutions.

par **bitonio** » 04 Juin 2006, 20:09

(1) 3x-V6y=V3
(2) 2x-V6y=0

la c'est juste un système classique ...

(1) - (2) = 3x -V6y -2x +V6y = V3
(2) 2x-V6y=0

(1) - (2) x = V3
(2) y = 2x/V6 = 1

Voila :)

par **mamadou** » 04 Juin 2006, 21:25

Merci beaucoup bitonio :we:

par **rene38** » 04 Juin 2006, 22:30

Bonsoir

On calcule x en fonction de y dans la deuxième équation :

On reporte cette valeur de x dans la première équation :

On multiplie les 2 membres de la première équation par

et on calcule :

On obtient la valeur de y qu'on reporte dans la deuxième équation :

On simplifie :

La solution est le couple

par **mamadou** » 05 Juin 2006, 02:31

quel erreur d'innatention que j'ai fait pour le 2ème pour le y :cry:au lieu de trouver V2 j'ai trouvé 1 :triste:
merci rene38 :we:

par **bitonio** » 05 Juin 2006, 07:24

De rien :) ca m'étonne quand même que au collège on vous donne un ax + by = c , c'est du programme de Terminal S quand tu es en spé (gauss), ou surement de prépa après !

allez bonne journée

par **Zebulon** » 05 Juin 2006, 07:27

Bonjour,
moi j'ai déjà vu ce genre de choses en troisième. On ne demande pas de "résoudre" cette équation, mais seulement de remarquer que les deux équations du système sont équivalentes. Ca suffit à dire qu'il y a une infinité de solutions.

par **Lip** » 06 Juin 2006, 10:15

[COLOR=SandyBrown]Zebulon a raison il faut montrer que les équations sont égales et donc qu'il y a une droite solution.[/COLOR]
:we:

par **theluckyluke** » 06 Juin 2006, 11:28

rene38 a écrit:Bonsoir

On calcule x en fonction de y dans la deuxième équation :

On reporte cette valeur de x dans la première équation :

On multiplie les 2 membres de la première équation par
etc...

salut,
dsl ça n'a quasiment rien à voir, juste pour info :
comment tu as fait pour écrire en TEX sur fond bleu et pas blanc?
Insérer des images?

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Système d'équations : correction

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