Equations différentielles
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Archytas
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par Archytas » 19 Fév 2012, 15:26
Bonjour, je souhaite résoudre f + f' = x +1
Quelqun a-t-il une idée de comment proceder ?
Merci.
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st00pid_n00b
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par st00pid_n00b » 19 Fév 2012, 16:00
Il faut commencer par trouver une solution particulière f0(x) = ax+b (en gros, la solution particulière est du même type que le second membre).
Puis montrer que f solution de ton équation (E) <==> f-f0 solution de (E'): y + y' = 0
Enfin, trouver la solution générale de (E'), et en déduire les solutions de (E).
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chan79
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par chan79 » 19 Fév 2012, 16:03
st00pid_n00b a écrit:Il faut commencer par trouver une solution particulière f0(x) = ax+b (en gros, la solution particulière est du même type que le second membre).
Puis montrer que f solution de ton équation (E) f-f0 solution de (E'): y + y' = 0
Enfin, trouver la solution générale de (E'), et en déduire les solutions de (E).
salut
on peut aussi résoudre d'abord y+y'=0
et chercher une solution particulière par la méthode de la variation de la constante
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st00pid_n00b
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par st00pid_n00b » 19 Fév 2012, 16:32
chan79 a écrit:salut
on peut aussi résoudre d'abord y+y'=0
et chercher une solution particulière par la méthode de la variation de la constante
En effet on peut faire ça aussi. Mais la variation de la constante n'est pas à ma connaissance enseignée au lycée. La méthode que j'explique est celle utilisée en Tale S (sauf que d'habitude il y a des questions pour guider.)
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Archytas
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par Archytas » 19 Fév 2012, 19:54
J'ai pas tout compris sur cette solution particulière... En gros on aurait
? Et
solution de f'+f = 0 et après ?
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chan79
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par chan79 » 19 Fév 2012, 19:58
marmotte grise a écrit:x est sol particulière!
exact
donc k*e^(-x)+x
par marmotte grise » 19 Fév 2012, 20:03
pour tout k appartenant à R, k*exp(-x) est sol homogène (générale),
f(x)=x est solution particulière (on le voit facilement car f'(x)=1)
d'ou la réponse final est f(x)=k*exp(-x)+x
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Archytas
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par Archytas » 19 Fév 2012, 20:09
D'accord merci ça me débloque, je pense pas pouvoir accéder à la réponse comme ça mais merci, c'est bon pour la culture (= !
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geegee
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par geegee » 20 Fév 2012, 15:25
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