D'une tombola à l'autre...

[Sevgi]

Bonjour à tous :) Petit exercice pour demain, il ne me manque qu'une seule question, merci d'avance :)
Énoncé :
1. dans une tombola on dispose de 100 enveloppes: une enveloppe contient 20€, cinq enveloppes contiennent 10€, dix enveloppes contiennent 5€ et les autres sont vide.

une personne donne 2€ et prend et prend une enveloppe au hasard. e gain algébrique du joueur est une variable aléatoire X.

a/ déterminer la loi de probabilité de X
b/ calculer l'espérance de gain du joueur.
qui ce jeu favorise-t-il: l'organisateur ou le joueur? quel devrait etre le cout d'une enveloppe pour que le jeu soit équitable?

2. dans une autre tombola, on procéde de meme, mais avec 100 enveloppes dont 2 contiennent 10€, cinquante contiennent 2€, les autre étant vide.

a/ montrer que l'espérance de gain du joueur est inchangée d'une tombola à l'autre.
b/ calculer l'écart type du gain dans chaque cas et interpréter les resultats.

Il ne me manque que la question 2)b) je ne sais pas comment calculer la variance..

[Manny06]

Bonjour à tous Petit exercice pour demain, il ne me manque qu'une seule question, merci d'avance
Énoncé :
1. dans une tombola on dispose de 100 enveloppes: une enveloppe contient 20€, cinq enveloppes contiennent 10€, dix enveloppes contiennent 5€ et les autres sont vide.

une personne donne 2€ et prend et prend une enveloppe au hasard. e gain algébrique du joueur est une variable aléatoire X.

a/ déterminer la loi de probabilité de X
b/ calculer l'espérance de gain du joueur.
qui ce jeu favorise-t-il: l'organisateur ou le joueur? quel devrait etre le cout d'une enveloppe pour que le jeu soit équitable?

2. dans une autre tombola, on procéde de meme, mais avec 100 enveloppes dont 2 contiennent 10€, cinquante contiennent 2€, les autre étant vide.

a/ montrer que l'espérance de gain du joueur est inchangée d'une tombola à l'autre.
b/ calculer l'écart type du gain dans chaque cas et interpréter les resultats.

Il ne me manque que la question 2)b) je ne sais pas comment calculer la variance..

utilise la propriété V(X)=E(X²) -(E(X))²