Equations différentielles

par **Archytas** » 19 Fév 2012, 15:26

Bonjour, je souhaite résoudre f + f' = x +1
Quelqun a-t-il une idée de comment proceder ?
Merci.

par **st00pid_n00b** » 19 Fév 2012, 16:00

Il faut commencer par trouver une solution particulière f0(x) = ax+b (en gros, la solution particulière est du même type que le second membre).

Puis montrer que f solution de ton équation (E) <==> f-f0 solution de (E'): y + y' = 0

Enfin, trouver la solution générale de (E'), et en déduire les solutions de (E).

par **chan79** » 19 Fév 2012, 16:03

st00pid_n00b a écrit:Il faut commencer par trouver une solution particulière f0(x) = ax+b (en gros, la solution particulière est du même type que le second membre).

Puis montrer que f solution de ton équation (E) f-f0 solution de (E'): y + y' = 0

Enfin, trouver la solution générale de (E'), et en déduire les solutions de (E).

salut
on peut aussi résoudre d'abord y+y'=0
et chercher une solution particulière par la méthode de la variation de la constante

par **st00pid_n00b** » 19 Fév 2012, 16:32

chan79 a écrit:salut
on peut aussi résoudre d'abord y+y'=0
et chercher une solution particulière par la méthode de la variation de la constante

En effet on peut faire ça aussi. Mais la variation de la constante n'est pas à ma connaissance enseignée au lycée. La méthode que j'explique est celle utilisée en Tale S (sauf que d'habitude il y a des questions pour guider.)

par **marmotte grise** » 19 Fév 2012, 19:40

x est sol particulière!

par **Archytas** » 19 Fév 2012, 19:54

J'ai pas tout compris sur cette solution particulière... En gros on aurait

? Et

solution de f'+f = 0 et après ?

par **chan79** » 19 Fév 2012, 19:58

marmotte grise a écrit:x est sol particulière!

exact

donc k*e^(-x)+x

par **marmotte grise** » 19 Fév 2012, 20:03

pour tout k appartenant à R, k*exp(-x) est sol homogène (générale),
f(x)=x est solution particulière (on le voit facilement car f'(x)=1)
d'ou la réponse final est f(x)=k*exp(-x)+x

par **Archytas** » 19 Fév 2012, 20:09

D'accord merci ça me débloque, je pense pas pouvoir accéder à la réponse comme ça mais merci, c'est bon pour la culture (= !

par **geegee** » 20 Fév 2012, 15:25

bonjour,

http://serge.mehl.free.fr/anx/var_c1.html

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