Bonjour à tous
Pour cet exercice plus pratique que le précédent que j'ai posté, je vous donne l'énoncé et mes propositions de réponse.
Soit la matrice .
1/ Calculer et , avec et , matrices unités d'ordres appropriés r et s.
2/ Calculer les rangs, les traces, les déterminants et les inverses des matrices B et C
3/ Soient x et y des vecteurs colonnes de tailles appropriées. Donner les formes quadratiques ^tx.B.x et ^ty.C.y
Mes réponses :
1/ Je trouve et .
2/ Pr le calcul des rangs, je ne retrouve pas la méthode générale. J'ai constaté que les lignes et les colonnes de b et de C sont linéairement indépendantes entre elles, donc j'en ai déduit que le rang de B est 2 et le rang de C est 3
Pr les traces, j'ai fait la somme des termes de la diagonale principale (même si je n'ai pas compris à quoi ça sert), et je trouve Tr(B) = 54 ; Tr(C) = 55
Pr ls déterminants de B et de C, je trouve 149 dans les deux cas.
Pr les inverses, je ne rentre aps dans le détail de calculs assez lourds, je trouve et .
3/ En posant et , je trouve comme formes quadratiques
Je ne sais pas comment déterminer les signes.
Merci de m'aider.