Calcul matriciel ; formes quadratiques

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Nitronque
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calcul matriciel ; formes quadratiques

par Nitronque » 15 Fév 2012, 14:25

Bonjour à tous

Pour cet exercice plus pratique que le précédent que j'ai posté, je vous donne l'énoncé et mes propositions de réponse.

Soit la matrice .

1/ Calculer et , avec et , matrices unités d'ordres appropriés r et s.

2/ Calculer les rangs, les traces, les déterminants et les inverses des matrices B et C

3/ Soient x et y des vecteurs colonnes de tailles appropriées. Donner les formes quadratiques ^tx.B.x et ^ty.C.y

Mes réponses :

1/ Je trouve et .

2/ Pr le calcul des rangs, je ne retrouve pas la méthode générale. J'ai constaté que les lignes et les colonnes de b et de C sont linéairement indépendantes entre elles, donc j'en ai déduit que le rang de B est 2 et le rang de C est 3

Pr les traces, j'ai fait la somme des termes de la diagonale principale (même si je n'ai pas compris à quoi ça sert), et je trouve Tr(B) = 54 ; Tr(C) = 55

Pr ls déterminants de B et de C, je trouve 149 dans les deux cas.

Pr les inverses, je ne rentre aps dans le détail de calculs assez lourds, je trouve et .

3/ En posant et , je trouve comme formes quadratiques



Je ne sais pas comment déterminer les signes.

Merci de m'aider.



XENSECP
Habitué(e)
Messages: 6387
Enregistré le: 27 Fév 2008, 21:13

par XENSECP » 15 Fév 2012, 17:59

Nitronque a écrit:
Pr ls déterminants de B et de C, je trouve 149 dans les deux cas.


ce qui valide tes intuitions de "rang" :)


Pr les inverses, je ne rentre aps dans le détail de calculs assez lourds, je trouve et .

3/ En posant et , je trouve comme formes quadratiques





Les signes sont ceux des matrices données non ? En l'occurrence positifs partout ne me choque pas :)

Maxmau
Membre Irrationnel
Messages: 1149
Enregistré le: 19 Mar 2008, 12:11

par Maxmau » 15 Fév 2012, 20:03

Bj

"Je ne sais pas comment déterminer les signes".

Tu veux dire "les signatures" ?

Nitronque
Membre Naturel
Messages: 94
Enregistré le: 16 Nov 2011, 21:10

par Nitronque » 19 Fév 2012, 14:51

Bonjour à tous

merci d'etre intervenus.

Pr terminer cet exercice j'ai juste besoin de savoir si l'écriture des 2 formes quadratiques demandées :

et , mentionnées à la fin de mon 1er message du 15/02, sont correcte.

Merci de me dire

 

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