équations différentielles

[Mr.DDR]

Bonjour peut-ont m’aider :

Vérifié pour a) et b) y(0) = 2 et y’(0) = -1

a) y’’ = cos7x
y’ = 1/7sin7x +k(1) ; k(1) = -1
y = -1/49cos7x + k(1)x + k(2) ; k(2) = 2+1/49

b) y’’ = 1/((x-1)^6)
y’ = -1/(5(x-1)^5) + k(3) ; k(3) = -6/5
y = 1/(5/4(x-1)^4) + k(3)x + k(4) ; k(4) = 2-4/5

1- E(x) : y’’(x) + 2y(x) = 0 préciser la période des Solutions, c’est quoi la période ?
2- y(0) = -1 et y’(0) = 1

2y(x) = y’’(x)
y(x) = y’’(x)/2
y(0) = -1 donc y’’(0) = -2

Je ne sais pas trop ce que je dois faire ?

[geegee]

Bonjour peut-ont m’aider :

Vérifié pour a) et b) y(0) = 2 et y’(0) = -1

a) y’’ = cos7x
y’ = 1/7sin7x +k(1) ; k(1) = -1
y = -1/49cos7x + k(1)x + k(2) ; k(2) = 2+1/49

b)
y’ = -1/(5(x-1)^5) + k(3) ; k(3) = -6/5
y = 1/(5/4(x-1)^4) + k(3)x + k(4) ; k(4) = 2-4/5

1- E(x) : y’’(x) + 2y(x) = 0 préciser la période des Solutions, c’est quoi la période ?
2- y(0) = -1 et y’(0) = 1

2y(x) = y’’(x)
y(x) = y’’(x)/2
y(0) = -1 donc y’’(0) = -2

Je ne sais pas trop ce que je dois faire ?

Bonjour,

y’’ = cos7x
y'=- sin (7x)/7+k1
y =- cox(7x)/49+k1x+k 2
y(0) = 2 et y’(0) = -1
y(0)=- cox(0)/49+k1*0+k 2=-1/49+k2=-1 k2=-48/49
y'(0)=-sin(0)/7+k1= -1 k1=-1
y’’ = 1/((x-1)^6)
y' = ((x-1)^ -5/-5 +k1
y'(0) = -1^-5+k1=-1 k1= 0
y=(x-1)^-4/-4+k1x+k2
y(0) = 2 et y’(0) = -1
y(0) =-1^-4 /-4+k2=2 -1/4+k2=2 k2=9/4

[Mr.DDR]

merci mais je demande juste à ce qu'on m'aide et me mette sur la voie :)

[st00pid_n00b]

Tu n'as pas appris la méthode de résolution d'équations différentielles linéaires d'ordre 2? (équation caractéristique etc...)

La période, ça veut dire que les solutions sont périodiques.
y(x + T) = y(x) pour tout x

[Mr.DDR]

si ça me parle un peu plus, mais je dois faire quoi ?

[globule rouge]

si ça me parle un peu plus, mais je dois faire quoi ?

Salut =)
L'équation caractéristique, dans ton cas, va être pour des solutions de type ! Tu remarques que c'est une équa quadratique (2nd degré)
Si , nous avons deux solutions et telles que la solution générale a pour forme avec et que nous obtenons par condition initiale
Si , nous avons une unique solution
Si , nous avons deux solutions complexes conjuguées et telles que avec

Nota : dans ce cas,

[Mr.DDR]

ok donc pour pas me tromper ensuite le quel est bon

E(x) : y’’(x) + 2y(x) = 0

y(x) =

ou

y(x) =
(dsl j'arrive pas à faire la racine)

[Mr.DDR]

up svp :hein:

[st00pid_n00b]

Je ne comprend pas ce que tu as écrit. Tu trouves quoi pour et ?

La formule donnée par globule rouge te donne les solutions générales dans C. Si tu veux les solutions réelles il faut prendre la partie réelle