Problème en probabilité

[petitejess59]

Bonjour,

J'ai un problème de mathématiques que je tente de résoudre. Je ne parviens pas à trouver la réponse à la question 3. Je ne comprends pas comment la trouver. Pouvez-vous m'aider SVP?

Sur une route d’agglomération, trois feux tricolores sont indépendants mais avec le même
temps de vert (54 secondes), le même temps d’orange (4 secondes) et le même temps de
rouge (42 secondes).
1) Calculer la durée du cycle d’un des feux tricolores. (J'ai trouvé 100 sec)
2) Calculer la probabilité d’avoir le premier feu au vert. (j'ai trouvé 0.54)
3) Calculer la probabilité d’avoir les trois feux au vert en même temps.
4) Un automobiliste malchanceux rencontre un feu rouge sur chacun des trois carrefours.
Il calcule cette probabilité en appliquant la formule 1 – p avec p la probabilité d’avoir les trois
feux verts en même temps. Il pense qu’il est normal de rencontrer souvent trois feux rouges
simultanément. Que pensez-vous de son raisonnement ?


Merci de votre aide.
Aurevoir.

[Mortelune]

Bonsoir, imaginons que tu as 3 dés à 6 faces. Comment calcules tu la probabilité de faire 3 fois un 6 ?
(on suppose les lancés indépendants et non pipés)

[petitejess59]

Bonsoir, imaginons que tu as 3 dés à 6 faces. Comment calcules tu la probabilité de faire 3 fois un 6 ?
(on suppose les lancés indépendants et non pipés)

Bonsoir,
et bien je dirai 1/216 car il y a 216 issues au total (6^3).
Est-ce bien cela?
Si oui je ne vois pourtant pas comment l'associer aux feux tricolores!

[Mortelune]

Le lien existe ne t'inquiète pas. Si tu avais dû donner la probabilité de faire 6 avec un dé ça aurait été 1/6, ici il y a 3 dés lancés indépendamment donc pour calculer la probabilité cherchée il a suffit d'élever au cube la probabilité de faire 6 avec un seul dé. Plus formellement si et sont indépendantes alors .

[petitejess59]

il faudrait donc ici que j'élève ma probabilité 0.54 au cube!! puisqu'il y a trois feux!!
Ai-je bien compris?

je ne connais pas cette formule p(A;)B)= p(A) x p(B)
habituellement on utilise cette formule en addition mais avec la réunion p(A;)B).
autrement dit p(A;)B)=p(A)+ p(B) quand A et B sont incompatibles.

[Mortelune]

Oui c'est bien ça, tu dois sans doute avoir la formule quelque part, dans ton livre par exemple, c'est une propriété importante de l'indépendance.

[petitejess59]

Je vais revérifier dans mes bouquins!!

MERCI BEAUCOUP POUR VOTRE AIDE.
BONNE SOIREE. :happy2:

[geegee]

Bonjour,

J'ai un problème de mathématiques que je tente de résoudre. Je ne parviens pas à trouver la réponse à la question 3. Je ne comprends pas comment la trouver. Pouvez-vous m'aider SVP?

Sur une route d’agglomération, trois feux tricolores sont indépendants mais avec le même
temps de vert (54 secondes), le même temps d’orange (4 secondes) et le même temps de
rouge (42 secondes).
1) Calculer la durée du cycle d’un des feux tricolores. (J'ai trouvé 100 sec)
2) Calculer la probabilité d’avoir le premier feu au vert. (j'ai trouvé 0.54)
3) Calculer la probabilité d’avoir les trois feux au vert en même temps.
4) Un automobiliste malchanceux rencontre un feu rouge sur chacun des trois carrefours.
Il calcule cette probabilité en appliquant la formule 1 – p avec p la probabilité d’avoir les trois
feux verts en même temps. Il pense qu’il est normal de rencontrer souvent trois feux rouges
simultanément. Que pensez-vous de son raisonnement ?


Merci de votre aide.
Aurevoir.

Bonjour,

Trois feux au vert=0,54^3
1-p ne donne pas la probabilité de rencontrer 3 feux rouges.
Trois feux au rouge =0,42^3

[st00pid_n00b]

Les réponses ont été données, mais je trouve que l'exercice en lui même n'as pas de sens. Comment les feux peuvent-ils être indépendants? Puisque leur durée de cycle est la même ils vont garder le même déphasage, les probas ne sont pas indépendantes.