Exercice sens de variation d'une fonction,

[lolie2201]

ABCD est un carré de coté 4cm. Pour tout point M de [AB], on nomme I le point d'intersection de [DM] et [AC], x la longueur AM, et A(x) l'aire totale des deux triangles AMI et DIC. 1) Calculer A(0) et A(4) 2) Soit h la hauteur issue de I dans le triangle AMI. Montrer que : h/(4-h) = x/4 puis que h= (4x) / (x+4) . (Je pense qu'il faut utiliser Thalès mais je n'y arrive pas) 3. Montrer que A(x)= (2(x²+16))/(x+4) sur [0;4] C. 1) Démontrer que l'aire totale des triangles DCI, AIM et IMB est constante. 2) Expliquer pourquoi l'aire totale de DCI, AIM est minimale lorsque l'aire de IMB est maximale. 3)a. Montrer que l'aire de IMB s'exprime en fonction de x par B(x)= (2(4x-x²))/(x+4) sur [0;4] 4) Justifier que l'aire de IMB est maximale lorsque I est le point d'intersection du cercle de centre C et de rayon CD avec le segment [AC]. voila le sujet donc la question 1 ne m'a pas posé de problême a(0)=0 et a(4)=8cm² , pour la question deux j'ai reussis avec de l'aide
pour la question trois j'ai un debut mais je n'arrive pas a aboutir
A(x)=Aire DIC +Aire AMI
=4*h/2 +4*h/2
=8h/2
mais je n'arrive pas a convertir les h en x ...

[Manny06]

ABCD est un carré de coté 4cm. Pour tout point M de [AB], on nomme I le point d'intersection de [DM] et [AC], x la longueur AM, et A(x) l'aire totale des deux triangles AMI et DIC. 1) Calculer A(0) et A(4) 2) Soit h la hauteur issue de I dans le triangle AMI. Montrer que : h/(4-h) = x/4 puis que h= (4x) / (x+4) . (Je pense qu'il faut utiliser Thalès mais je n'y arrive pas) 3. Montrer que A(x)= (2(x²+16))/(x+4) sur [0;4] C. 1) Démontrer que l'aire totale des triangles DCI, AIM et IMB est constante. 2) Expliquer pourquoi l'aire totale de DCI, AIM est minimale lorsque l'aire de IMB est maximale. 3)a. Montrer que l'aire de IMB s'exprime en fonction de x par B(x)= (2(4x-x²))/(x+4) sur [0;4] 4) Justifier que l'aire de IMB est maximale lorsque I est le point d'intersection du cercle de centre C et de rayon CD avec le segment [AC]. voila le sujet donc la question 1 ne m'a pas posé de problême a(0)=0 et a(4)=8cm² , pour la question deux j'ai reussis avec de l'aide
pour la question trois j'ai un debut mais je n'arrive pas a aboutir
A(x)=Aire DIC +Aire AMI
=4*h/2 +4*h/2
=8h/2
mais je n'arrive pas a convertir les h en x ...

tu as ecrit plus haut h=4x/(x+4)

[lolie2201]

tu as ecrit plus haut h=4x/(x+4)

MERCI mais
=8h/2
=16x/(x+4) *1/2
et donc je ne tombe pas bon j'ai du faire une erreur de calcul ...

[Cryptocatron-11]

En fonction de h et x , combien vaut A(x) ?

Moi je retombe bien sur ton calcul en calculant correctement l'aire A(x) car tu t'es trompé sur A(x)

[lolie2201]

En fonction de h et x , combien vaut A(x) ?

Moi je retombe bien sur ton calcul en calculant correctement l'aire A(x) car tu t'es trompé sur A(x)

a bon comment sa ????

[Cryptocatron-11]

A(x)=Aire DIC +Aire AMI
=4*h/2 +4*h/2

C'est faux !!

[lolie2201]

C'est faux !!

a d'accord mais peut tu m'expliqué commen a tu trouvé cela ???

[Cryptocatron-11]

C'est quoi la formule pour calculer l'aire d'un triangle ?

[lolie2201]

a non c'est bon j'ai compris merci pour ton aide j'essaye de calculer merci encore