Probleme compris, mais impossible à mettre sur papier !

[trablazar]

Salut a tous,

J'ai un exercice (enfin, une petite partie) dont j'ai tout compris; mais je suis incapable de l'exprimer mathématiquement ! L'énoncé :
Soit ABCD un rectangle. Démontrer que pour tout point M du plan, on a :
MA²+MC²=MB²+MD².
J'ai bien assimilé la solution mais j'ai beau cherché, je n'arrive pas a mettre tout ca sur feuille :look_up:
J'ai commencé par mettre que dans chaque cas on retrouve AC et BD, je sais qu'il faut faire appel au theoreme de la médiane, mais je n'arrive pas a sortir tout ca. Si quelqu'un pouvait me donner une petite piste pour commencer, je lui en serais tres reconnaissant ! Merci.

[chan79]

Salut a tous,

J'ai un exercice (enfin, une petite partie) dont j'ai tout compris; mais je suis incapable de l'exprimer mathématiquement ! L'énoncé :
Soit ABCD un rectangle. Démontrer que pour tout point M du plan, on a :
MA²+MC²=MB²+MD².
J'ai bien assimilé la solution mais j'ai beau cherché, je n'arrive pas a mettre tout ca sur feuille :look_up:
J'ai commencé par mettre que dans chaque cas on retrouve AC et BD, je sais qu'il faut faire appel au theoreme de la médiane, mais je n'arrive pas a sortir tout ca. Si quelqu'un pouvait me donner une petite piste pour commencer, je lui en serais tres reconnaissant ! Merci.

Salut
Trace les diagonales du rectangle qui se coupent en I
D'après le théorème de la médiane:
MA²+MC²= ...
MB²+MD²=...

[chan79]

Salut a tous,

J'ai un exercice (enfin, une petite partie) dont j'ai tout compris; mais je suis incapable de l'exprimer mathématiquement ! L'énoncé :
Soit ABCD un rectangle. Démontrer que pour tout point M du plan, on a :
MA²+MC²=MB²+MD².
J'ai bien assimilé la solution mais j'ai beau cherché, je n'arrive pas a mettre tout ca sur feuille :look_up:
J'ai commencé par mettre que dans chaque cas on retrouve AC et BD, je sais qu'il faut faire appel au theoreme de la médiane, mais je n'arrive pas a sortir tout ca. Si quelqu'un pouvait me donner une petite piste pour commencer, je lui en serais tres reconnaissant ! Merci.

Salut
Trace les diagonales de ABCD qui se coupent en I
D'après le théorème de la médiame
MA²+MC²=...
MB²+MD²=...

[geegee]

Salut a tous,

J'ai un exercice (enfin, une petite partie) dont j'ai tout compris; mais je suis incapable de l'exprimer mathématiquement ! L'énoncé :
Soit ABCD un rectangle. Démontrer que pour tout point M du plan, on a :
MA²+MC²=MB²+MD².
J'ai bien assimilé la solution mais j'ai beau cherché, je n'arrive pas a mettre tout ca sur feuille :look_up:
J'ai commencé par mettre que dans chaque cas on retrouve AC et BD, je sais qu'il faut faire appel au theoreme de la médiane, mais je n'arrive pas a sortir tout ca. Si quelqu'un pouvait me donner une petite piste pour commencer, je lui en serais tres reconnaissant ! Merci.

Bonjour,

MA² + MC² = (MB + BA)² + (MD + DC)²
= MB² + BA² + 2MB.BA + MD² + DC² + 2MD.DC
= MB² + MD² + (BA² + DC²) + 2 (BA.MB - CD.MD)
= MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.(MB - MD)
= MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.DB
= MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.(DA + AB)
= MB² + MD² + 2BA² + 2 BA.AB + 2 BA.DA (BA ortho à DA)
= MB² + MD² + 2BA² - 2 BA² + 0
= MB² + MD²

[trablazar]

Merci beaucoup