Histoire de suites....

par **nanou213** » 05 Juin 2006, 10:38

bonjour!

je suis entrain de faire un pblm type écricome... le meme qu'hier :happy2: mais la partie probabilité :zen:
jarrive a qqchose du type: p(b2)=1/6
et pour tout n sup ou égal a deux on a :
p(bn+1)=2/3*p(bn)+1/6*p(sn)+1/6*p(hn)

je ne vois pas bien de quel type de suite connue il pourrait sagir et comment en calculer le terme principal en fonction de n afin de calculer p(bn)

merci davance pour votre aide
nanouuu

par **Zebulon** » 05 Juin 2006, 10:51

Bonjour,
peut-être que

et

s'expriment en fonction de

ou pas du tout?

par **nanou213** » 05 Juin 2006, 11:11

oui en quelque sorte mais ca reste complexe pour moi :marteau:
l'énoncé est le suivant: dans une bourse de valeur un titre donné peut monter baisser ou rester stable,
le premier jour , le titre est stable
si un jour n le titre monte, le jour n+1 il monte avec la proba de 2/3 reste stable avec une proba de 1/6

si un jour n le titre est stable allors le jour n+1 il montera avec la proba 1/6 reste stable avec la proba 2/3

si un jour n le titre baisse, le jour n+1 il monte avec la proba 1/6 reste stable avec la proba 1/6

jai appelé Sn, Hn et Bn les éléments: le titre est stable est en hausse ou baisse au jour n

calculer pour tout entier n la proba de hausse de stabilité ou de baisse au jour n :we:

par **alben** » 05 Juin 2006, 11:30

Bonjour,
Tu es toujours dans les matrices donc ! :happy2:
Car il faut prendre le problème comme tel :
Considère le vecteur ligne P(n) =(Bn,Sn,Hn) correspondant aux probas respectives que le titre soit en baisse,stable , en hausse
Tu as une relation de recurrence sur les vecteurs P(n+1)=P(n). M
où M est la matrice issue de l'énoncé, par exemple, la première ligne de l'énoncé me donne la dernière ligne de M : (1-2/3-1/6 , 2/3, 1/6)

NB j'ai raisonne sur un vecteur ligne par flemme d'utiliser latex pour des colonnes

par **yos** » 05 Juin 2006, 11:30

Avec la formule des proba totale, tu exprimes

en fonction de

et tu fais de même avec

et

.
Tu obtiens que

où M est une matrice 3,3.
Ensuite c'est classique.

par **nanou213** » 05 Juin 2006, 11:54

merci bcp! je m'y atèle de ce pas :) :id:

par **alben** » 05 Juin 2006, 11:57

Erratum

alben a écrit: dernière ligne de M : (1-2/3-1/6 , 1/6, 2/3)

Curieusement, la matrice M ressemble beaucoup à celle d'hier :lol3:

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