Equations Différentielle TS

[Zoxea]

Bonjour à tous, je sollicite votre aide pour cet exercice portant sur les équations différentielles, je suis un peu embêté!

On pose une première Equation (E) : 25x' + 200x" = 50
Ou x" est la dérivée seconde de x par rapport au temps, et x' la dérivée.

On note V(t) la vitesse d'un l'objet sachant que V(t) = x'(t)

On pose une seconde équation (F) : v' = -1/8 v + 1/4
On suppose a t=0 x(0)= 0 et x'(0)=0

- Calculer pour tout nombre réel t positif, x'(t)
- En déduire que l'on a pour tout nombre réel t positif ,
x(t) = 2t - 10 + 16e^(-t/8)

Tous les conseils et les aides seront les bienvenues , merci

[XENSECP]

La première question c'est la résolution basique d'une équa diff du premier degré...

Donc solution de l'équation homogène + solution particulière !

[titine]

Bonjour à tous, je sollicite votre aide pour cet exercice portant sur les équations différentielles, je suis un peu embêté!

On pose une première Equation (E) : 25x' + 200x" = 50
Ou x" est la dérivée seconde de x par rapport au temps, et x' la dérivée.

On note V(t) la vitesse d'un l'objet sachant que V(t) = x'(t)

On pose une seconde équation (F) : v' = -1/8 v + 1/4
On suppose a t=0 x(0)= 0 et x'(0)=0

- Calculer pour tout nombre réel t positif, x'(t)
- En déduire que l'on a pour tout nombre réel t positif ,
x(t) = 2t - 10 + 16e^(-t/8)

Tous les conseils et les aides seront les bienvenues , merci

x'(t) = V(t) et V est solution de v' = -1/8 v + 1/4
D'après ton cours quelles sont les solutions de cette équa dif ?
Et comme tu sais que V(0) = x'(0) = 0
Tu vas trouver V, c'est à dire x' ................

[Zoxea]

x'(t) = V(t) et V est solution de v' = -1/8 v + 1/4
D'après ton cours quelles sont les solutions de cette équa dif ?
Et comme tu sais que V(0) = x'(0) = 0
Tu vas trouver V, c'est à dire x' ................

Merci!

Pour répondre, Solution du type v(t)= -b/a + Ce^(ax)

v(t) = x'(t) = 2 + C e^(-t/8)
v(0)= 2 + C e^0 = 0
C=-2
Donc x'(t) = 2 -2 e^(-t/8) ?

Ensuite il faut faire la primitive pour x(t) ?
( j'ai dérivée la réponse donnée finalement )

[XENSECP]

Oui intégrer pour arriver à x(t)

[Zoxea]

Merci à vous :)