Exercice de suites avec conjectures...

[libellule03]

On considère la suite définie par u0= 0 et, pour tout entier n>0, u indice(n+1) = 2u indice(n) +2n +1

1. Calculer u1, u2, u3, u4.
2.Conjecturer l'expression de u indice(n) en fonction de n.
3. Démontrer la conjecture.

Aucun probleme pour la question 1) mais les difficultées commencent pour la 2 :S

[Jota Be]

On considère la suite définie par u0= 0 et, pour tout entier n>0, u indice(n+1) = 2u indice(n) +2n +1

1. Calculer u1, u2, u3, u4.
2.Conjecturer l'expression de u indice(n) en fonction de n.
3. Démontrer la conjecture.

Aucun probleme pour la question 1) mais les difficultées commencent pour la 2 :S

Bonsoir,
Quels sont tes résultats à la question 1 ?

[libellule03]

Bonsoir,
Quels sont tes résultats à la question 1 ?

Eh bien je trouve u1= 1
u2 = 4
u3= 9 et
u4 = 16

Il faut donc faire une conjecture qui transformerait cette relation de recurrence en formule explicite.

[Jota Be]

Eh bien je trouve u1= 1
u2 = 4
u3= 9 et
u4 = 16

Il faut donc faire une conjecture qui transformerait cette relation de recurrence en formule explicite.

tu n'as pas les bonnes valeurs. Rassure-moi, la suite est-elle bien définie ainsi ?

Auquel cas, tu devrais trouver :

[st00pid_n00b]

Eh bien je trouve u1= 1
u2 = 4
u3= 9 et
u4 = 16

Il faut donc faire une conjecture qui transformerait cette relation de recurrence en formule explicite.

Tu avais mal écrit la définition de u(n), c'est u(n+1) = u(n) + 2n + 1 c'est bien ça?

Donc tu as trouvé 0; 1; 4; 9; 16; ... et cette suite ne te rappelle rien ?
En continuant on a : 25; 36; 49; ... je suis sur que ces nombres te disent quelque chose.

[Jota Be]

Tu avais mal écrit la définition de u(n), c'est u(n+1) = u(n) + 2n + 1 c'est bien ça?

Donc tu as trouvé 0; 1; 4; 9; 16; ... et cette suite ne te rappelle rien ?
En continuant on a : 25; 36; 49; ... je suis sur que ces nombres te disent quelque chose.

ok, c'est bon, je suis off :ptdr:
merci pour ces précisions !

Sinon, pour démontrer ça, on peut passer par une petite récurrence

[st00pid_n00b]

ok, c'est bon, je suis off :ptdr:
merci pour ces précisions !

Sinon, pour démontrer ça, on peut passer par une petite récurrence

Ben au début j'ai calculé comme toi mais je ne vois aucune formule explicite évidente avec ces valeurs, alors j'ai supposé une erreur d'énoncé

[libellule03]

Tu avais mal écrit la définition de u(n), c'est u(n+1) = u(n) + 2n + 1 c'est bien ça?

Donc tu as trouvé 0; 1; 4; 9; 16; ... et cette suite ne te rappelle rien ?
En continuant on a : 25; 36; 49; ... je suis sur que ces nombres te disent quelque chose.

Oui c'est bien cette suite!
Eh bien non je ne vois pas la logique ...

[Jota Be]

Oui c'est bien cette suite!
Eh bien non je ne vois pas la logique ...

Ah bon ?
Fais bien le lien entre n et .

[libellule03]

Ah bon ?
Fais bien le lien entre n et .

Je me suis trompée dans mes calculs u3 = 13 et u4= 40!

[libellule03]

Oui c'est bien cette suite!
Eh bien non je ne vois pas la logique ...

Je me suis trompée u3 = 13 et u4 = 40

[libellule03]

Je me suis trompée u3 = 13 et u4 = 40

ET là je note que on multiplie par 3 et ajoutons 1 ! =)

[Jota Be]

Ben au début j'ai calculé comme toi mais je ne vois aucune formule explicite évidente avec ces valeurs, alors j'ai supposé une erreur d'énoncé

J'ai tout de même trouvé qqchose à dire sur une telle suite !
Pour nous avons si n=2k et si n=2k+1

[libellule03]

J'ai tout de même trouvé qqchose à dire sur une telle suite !
Pour nous avons si n=2k et si n=2k+1

J'ai du mal à comprendre ! :triste:

[st00pid_n00b]

Je me suis trompée u3 = 13 et u4 = 40

Je ne sais pas comment tu trouves 13 et 40, tes calculs précédents étaient bons. Tu es sensée reconnaitre la suite des carrés.... u(n) = n²

Ahlala ces jeunes avec leurs calculatrices ils savent plus reconnaitre un carré

Bref, il te reste à démontrer ça par récurrence.

[libellule03]

Je ne sais pas comment tu trouves 13 et 40, tes calculs précédents étaient bons. Tu es sensée reconnaitre la suite des carrés.... u(n) = n²

Ahlala ces jeunes avec leurs calculatrices ils savent plus reconnaitre un carré

Bref, il te reste à démontrer ça par récurrence.

Je me suis trompée car u3 = u2 +2 * u2 + 1 donc = 4+2*4+1 = 13 et pas 9
et u4 = u3 +2 * u3 +1 donc = 13 +2 * 13 +1 = 40 et pas 16 ...

Et donc je vois que pour trouver u4 je peux faire u3 * 3 +1= 13*3 +1 = 40.
Je n'ai pas fais d'exercice de démonstration par récurrence, je ne sais donc pas comment faire .
En tout cas merci pour votre aide.

[Jota Be]

Je me suis trompée car u3 = u2 +2 * u2 + 1 donc = 4+2*4+1 = 13 et pas 9
et u4 = u3 +2 * u3 +1 donc = 13 +2 * 13 +1 = 40 et pas 16 ...

Et donc je vois que pour trouver u4 je peux faire u3 * 3 +1= 13*3 +1 = 40.
Je n'ai pas fais d'exercice de démonstration par récurrence, je ne sais donc pas comment faire .
En tout cas merci pour votre aide.

On ne va vraiment jamais y arriver si tu ne confirmes pas la définition de ta suite.
ok ?
Si tel est le cas, c'est la suite des carrés entiers.

[libellule03]

On ne va vraiment jamais y arriver si tu ne confirmes pas la définition de ta suite.
ok ?
Si tel est le cas, c'est la suite des carrés entiers.

Oui c'est bien cette suite .

[Jota Be]

Oui c'est bien cette suite .

Donc tu ne t'es pas trompée ouf !

PS : tu es en 1ere je suppose ? Ce serait donc pour cela que tu n'as pas entendu parler de congruences (le ) et de démonstration par récurrence.
Tu verras l'année prochaine que ce type de démonstrations réside dans le fait que si une propriété est vrai à un rang initial et que si elle est vraie au rang n+1 lorsqu'elle est vraie au rang n, alors elle est vraie pour tout n de N.

[libellule03]

Donc tu ne t'es pas trompée ouf !

PS : tu es en 1ere je suppose ? Ce serait donc pour cela que tu n'as pas entendu parler de congruences (le ) et de démonstration par récurrence.
Tu verras l'année prochaine que ce type de démonstrations réside dans le fait que si une propriété est vrai à un rang initial et que si elle est vraie au rang n+1 lorsqu'elle est vraie au rang n, alors elle est vraie pour tout n de N.

ok ! Mais du coup comment conjecturer un en fonction de n avec cette relation ?