Exercice Suites

[lyyski]

Bonsoir, j'ai un exercice (assez corsé... pour moi du moins) à rédiger mais très honnêtement je ne vois vraiment pas comment répondre aux questions.

L'énoncé est le suivant : Tanya souhaite emprunter un capital C à la banque et rembourser une mensualité M,pendant K années. Le taux intérêt annuel sera noté t (6%) & on notera t' le taux mensuel (t/12). A la fin de chaque mois la banque calcule les interets dûs et les rajoute au capital emprunté puis prélève la mensualité M. On notera U0 le capital du initial (U0=C) et U1 le capital du au bout d'un mois et de façon générale Un le capital du au bout de n mois (intérêt compris et mensualité prélevée)


1- Démontrer que U1=(1+t')U0 - M

2- Démontrer que pour tout n € N on a
Un+1= (1+t')Un-M

3-Soit Vn la suite definie par Vn=Un-(M/t')

a)Montrer que la suite Vn est géométrique

b)Exprimer Vn en fonctin de n

c) En déduire que Un=(M/t')(1-(1+t')^n)+Uo*(1+t')^n

d)Etant donné qu'apres 12k mois Tanya a tout rembourser demontrer que M= ((C*(1+t')^12k)/((1+t')^12k -1))*t'

4- En déduire l'expression du cout du credit en fonction de C,k et t'


Je souhaite avoir des explications avant tout

En vous remerciant Thibault.A

[Jota Be]

Bonsoir, j'ai un exercice (assez corsé... pour moi du moins) à rédiger mais très honnêtement je ne vois vraiment pas comment répondre aux questions.

L'énoncé est le suivant : Tanya souhaite emprunter un capital C à la banque et rembourser une mensualité M,pendant K années. Le taux intérêt annuel sera noté t (6%) & on notera t' le taux mensuel (t/12). A la fin de chaque mois la banque calcule les interets dûs et les rajoute au capital emprunté puis prélève la mensualité M. On notera U0 le capital du initial (U0=C) et U1 le capital du au bout d'un mois et de façon générale Un le capital du au bout de n mois (intérêt compris et mensualité prélevée)


1- Démontrer que U1=(1+t')U0 - M

2- Démontrer que pour tout n € N on a
Un+1= (1+t')Un-M

3-Soit Vn la suite definie par Vn=Un-(M/t')

a)Montrer que la suite Vn est géométrique

b)Exprimer Vn en fonctin de n

c) En déduire que Un=(M/t')(1-(1+t')^n)+Uo*(1+t')^n

d)Etant donné qu'apres 12k mois Tanya a tout rembourser demontrer que M= ((C*(1+t')^12k)/((1+t')^12k -1))*t'

4- En déduire l'expression du cout du credit en fonction de C,k et t'


Je souhaite avoir des explications avant tout

En vous remerciant Thibault.A

Bonsoir Thibault,
Pour la question 1, la réonse est donnée dans l'énoncé :
"A la fin de chaque mois la banque calcule les interets dûs et les rajoute au capital emprunté puis prélève la mensualité M"
Les intérêts dus sont t' de U_0, que l'on note le capital emprunté est et la mensualité est M.
On pose et on factorise par .
Pour la deuxième, on généralise
Ensuite, tu continues