Utiliser la limite de f pour trouver les réels b et c

[axouten]

Bonsoir à tous,
Depuis 2 jours je suis coincé sur la 3ème question d'un exo.
J'ai une fonction f(x) =
Ensemble de définition : E =
Asymptote horizontale y = 1
Asymptote verticale x = -1

J'ai aussi un tableau de variation avec f(-3) = 10 et f(3) = -

Je dois montrer que a = 1 en utilisant la limite de f en
et déterminer les valeurs de b et c qui sont b= -7 et c =10

Je n'arrive pas à trouver mon système d'équations à 3 inconnues. Est-ce que je dois chercher une asymptote oblique pour avoir une autre équation ou bien est-ce que je dois calculer la dérivée ?
Je ne sais plus, je tourne en rond. Pouvez-vous me mettre sur la voie s'il vous plaît ?

Merci d'avance à tous et bonne soirée.

[st00pid_n00b]

Il suffit de calculer la limite en +ou- infini pour déterminer a. Ensuite, f(-3) et f(3) vont te donner 2 équations à 2 inconnues: b et c. Pas besoin de la dérivée.

[sylvainp]

La solution est là :

Asymptote horizontale y = 1

Ça signifie que lim f en + et - inf est égale à 1.
Reste à déterminer la limte de f en + et - inf en fonction de a, tu as un quotient de deux polynômes...

[axouten]

Merci à tous les deux, pour a je cite donc la propriété et je calcule b et c avec les deux équations si j'ai bien compris. Je vais essayer ça. Merci encore.

[Manny06]

Bonsoir à tous,
Depuis 2 jours je suis coincé sur la 3ème question d'un exo.
J'ai une fonction f(x) =
Ensemble de définition : E =
Asymptote horizontale y = 1
Asymptote verticale x = -1

J'ai aussi un tableau de variation avec f(-3) = 10 et f(3) = -

Je dois montrer que a = 1 en utilisant la limite de f en
et déterminer les valeurs de b et c qui sont b= -7 et c =10

Je n'arrive pas à trouver mon système d'équations à 3 inconnues. Est-ce que je dois chercher une asymptote oblique pour avoir une autre équation ou bien est-ce que je dois calculer la dérivée ?
Je ne sais plus, je tourne en rond. Pouvez-vous me mettre sur la voie s'il vous plaît ?

Merci d'avance à tous et bonne soirée.

quand x tend vers +infini lim f(x) = lim rapport des termes de plus haut degré =lim ax²/x²=a=1
ensuite f(-3)=10 donne -3b+c=31 et f(3) = -1/8 donne 3b+c=-11

[axouten]

Merci manny,
J'ai refait mes équations j'ai :

9a-3b+c = 10
9a+3b+c = -

Je ne trouve pas les mêmes résultats que vous et encore moins le b= -7 et c = 10 comme c'est indiqué dans l'énoncé.

J'arrive à 6b = donc b = 79/8 * 1/6 = 79/48 = 1,64 ???
Et à 18a + 2c = 79/8 ???

Je n'ai aucune autre donnée, où est l'erreur ?

[Manny06]

Merci manny,
J'ai refait mes équations j'ai :

9a-3b+c = 10
9a+3b+c = -

Je ne trouve pas les mêmes résultats que vous et encore moins le b= -7 et c = 10 comme c'est indiqué dans l'énoncé.

J'arrive à 6b = donc b = 79/8 * 1/6 = 79/48 = 1,64 ???
Et à 18a + 2c = 79/8 ???

Je n'ai aucune autre donnée, où est l'erreur ?

as-tu utilisé la limite de f en +infini pour trouver a=1 ?
tu as oublié le denominateur (x+1)² pour les autres calculs

[axouten]

Bonjour Manny et merci,

Oui j'ai utilisé ax²/x² pour justifier que a = 1.
Bon par contre je ne m'en sors toujours pas avec ces équations j'ai refait le calcul avec le dénominateur et là catastrophe j'arrive à des fractions du style 81/768, des trucs impossible.

Je suis vraiment trop nul en maths ça m'exaspère pourtant j'essaie mais....

En plus après j'ai à résoudre les équations f(x) = 0 et f(x) = 10.

Enfin, je vais encore gratter trois feuilles de calcul pour essayer de trouver ces fameux - 7 et 10.

Merci encore Manny pour votre patience.

[axouten]

Manny, je ne sais pas si vous pourrez me lire mais au cas où, je vous mets mes équations pouvez-vous me dire où je fais la faute SVP;

= 10


La deuxième :



Là je suis bloqué parce que je pars dans des calculs délirants avec les dénominateurs;

Merci d'avance.

Ps : (x+1)² = (-3+1)² c'est bien une identité remarquable ? a² + 2ab +b² ?

[malack]

Manny, je ne sais pas si vous pourrez me lire mais au cas où, je vous mets mes équations pouvez-vous me dire où je fais la faute SVP;

= 10


La deuxième :



Là je suis bloqué parce que je pars dans des calculs délirants avec les dénominateurs;

Merci d'avance.

Ps : (x+1)² = (-3+1)² c'est bien une identité remarquable ? a² + 2ab +b² ?

Tu peux les enlever les dénominateurs pour la 1 :
9a+3b+c=160
et la 2 :
9a+3b+c=-2

et pour l'autre je sais pas de quoi tu parles si c'est de (x+1)² oui c'est une identité remarquable
si c'est de (-3+1)² oui mais tu perdras du temps tu peux calculer directement sa fait (-2)²=4

[Carpate]

Manny, je ne sais pas si vous pourrez me lire mais au cas où, je vous mets mes équations pouvez-vous me dire où je fais la faute SVP;

= 10


La deuxième :



Là je suis bloqué parce que je pars dans des calculs délirants avec les dénominateurs;

Merci d'avance.

Ps : (x+1)² = (-3+1)² c'est bien une identité remarquable ? a² + 2ab +b² ?

L'asymptote horizontale y = 1, te donne la valeur : a = 1
Tu détermine b et c par :
f(-3) = 10
(9 - 3b + c) / 4 = 10
- 3b + c = 31 (1)

f(3) = -1/8
(9 + 3b + c) / 4 = - 1/8
3b + c = - 19/2 (2)

(1) + (2) : 2c = 31 - 19/2 = 43/2
c = 43/4
3b = -19/2 - c = -19/2 - 43/4 = - 81/4
b = - 27/4

[Manny06]

Manny, je ne sais pas si vous pourrez me lire mais au cas où, je vous mets mes équations pouvez-vous me dire où je fais la faute SVP;

= 10


La deuxième :



Là je suis bloqué parce que je pars dans des calculs délirants avec les dénominateurs;

Merci d'avance.

Ps : (x+1)² = (-3+1)² c'est bien une identité remarquable ? a² + 2ab +b² ?

pour la 1°
f(-3)=(9-3b+c)/4 =10 soit 9-3b+c=40
pour la 2°
f(3)=(9+3b+c)/16 =-1/8 soit 9+3b+c=-2
tu devrais pouvoir terminer

[Carpate]

L'asymptote horizontale y = 1, te donne la valeur : a = 1
Tu détermine b et c par :
f(-3) = 10
(9 - 3b + c) / 4 = 10
- 3b + c = 31 (1)

f(3) = -1/8
(9 + 3b + c) / 4 = - 1/8
3b + c = - 19/2 (2)

(1) + (2) : 2c = 31 - 19/2 = 43/2
c = 43/4
3b = -19/2 - c = -19/2 - 43/4 = - 81/4
b = - 27/4

J'ai corrigé mon erreur :
f(-3) = 10
(9 - 3b + c) / 4 = 10
- 3b + c = 31 (1)

f(3) = -1/8
(9 + 3b + c) / 16 = - 1/8
3b + c = - 11 (2)

(1) + (2) : 2c = 31 - 11 = 20
c = 10
3b = - 11 - c = - 11 - 10 = - 21
b = - 7

[Manny06]

J'ai corrigé mon erreur :
f(-3) = 10
(9 - 3b + c) / 4 = 10
- 3b + c = 31 (1)

f(3) = -1/8
(9 + 3b + c) / 16 = - 1/8
3b + c = - 11 (2)

(1) + (2) : 2c = 31 - 11 = 20
c = 10
3b = - 11 - c = - 11 - 10 = - 21
b = - 7

voilà maintenant c'est correct!!