Géométrie dans l'espace

[hugo06]

Bonjour a tous , j'aurais besoin d'aide pour un exercice de math ,

Exercice 2 : Soit ABCD un tétraèdre dont les faces ABC, ACD et ADB sont des triangles rectangles en A.
On donne AB=16 cm, AC=12 cm et AD=9 cm. On note I le milieu de [BC].
1) Calculer le volume du tétraèdre.


J'ais fait la figure mais je ne connais pas la formule pour calculer l'air d'un tétraede dont les triangles sont rectangle , j'ais trouvé cette formule mais je ne sais pas si c'est la bonne : V=1/3 * Base* Hauteur
Si vous pouriez m'apportez votre aide . :help:
Merci a tous.

[el niala]

comme tous les tétraèdres, celui-ci chante faux, cherche donc plutôt son airE :lol3:
ou plutôt son volume, puisque c'est ce qui est demandé !

ta formule est correcte, choisis l'un des triangles rectangles comme base, tu sais calculer son aire et comme au sommet A les angles sont droits, tu connais aussi la mesure de la hauteur relative à cette base

[chan79]

Bonjour a tous , j'aurais besoin d'aide pour un exercice de math ,

Exercice 2 : Soit ABCD un tétraèdre dont les faces ABC, ACD et ADB sont des triangles rectangles en A.
On donne AB=16 cm, AC=12 cm et AD=9 cm. On note I le milieu de [BC].
1) Calculer le volume du tétraèdre.


J'ais fait la figure mais je ne connais pas la formule pour calculer l'air d'un tétraede dont les triangles sont rectangle , j'ais trouvé cette formule mais je ne sais pas si c'est la bonne : V=1/3 * Base* Hauteur
Si vous pouriez m'apportez votre aide . :help:
Merci a tous.

Utilise ta formule du volume
Calcule d'abord l'aire d'une base, par exemple l'aire de ADH, la hauteur sera AB

[hugo06]

Merci pour vos réponses
donc on a :
Aire base = Aire ABC = 1/2 * AB * AC = 16 * 12 = 1/2*182 cm2 =96 cm2
L'air de la base ABC est de 96 cm2
donc
V=1/3*Base*hauteur=1/3*ABC*AD=1/3*96*9=1/3*864=288 cm3

Donc le volume de ABCDEFG est de 288 cm3

C'est juste ?
La question n°2 est : Calculer les longueurs des côtés du triangle BCD.

Pouvez vous me dire ce qu'il faut utiliser ?

[chan79]

Merci pour vos réponses
donc on a :
Aire base = Aire ABC = 1/2 * AB * AC = 16 * 12 = 1/2*182 cm2 =96 cm2
L'air de la base ABC est de 96 cm2
donc
V=1/3*Base*hauteur=1/3*ABC*AD=1/3*96*9=1/3*864=288 cm3

Donc le volume de ABCDEFG est de 288 cm3

C'est juste ?
La question n°2 est : Calculer les longueurs des côtés du triangle BCD.

Pouvez vous me dire ce qu'il faut utiliser ?

c'est juste
A part ça, vive Pythagore !!!

[hugo06]

Ah ok il faut utilise Phythagore :

Dans le triangle rectangle ACB en A
D’après le théorème de Phythagore :
AB²=AC²+CB²
16²=12²+CB²
CB²=16²-12²
CB²=112
CB=10.58 cm

Dans le triangle rectangle ACD en A
D’après le théorème de Pythagore :
DC²=AC²+AD²
DC²=12²+9²
DC²=225
DC=15cm

Dans le triangle rectangle ABD en A
D’après le théorème de Pythagore :

DB²=AD²+AB²
DB²=9²+16²
DB=337
DB=18.35 cm

Donc les longeurs des cotes du triangle DBC sont :

DC=15cm
DB=18.35 cm
CB=10.58 cm

C'est bien ca ?

[chan79]

Ah ok il faut utilise Phythagore :

Dans le triangle rectangle ACB en A
D’après le théorème de Phythagore :
AB²=AC²+CB²
16²=12²+CB²
CB²=16²-12²
CB²=112
CB=10.58 cm

Dans le triangle rectangle ACD en A
D’après le théorème de Pythagore :
DC²=AC²+AD²
DC²=12²+9²
DC²=225
DC=15cm

Dans le triangle rectangle ABD en A
D’après le théorème de Pythagore :

DB²=AD²+AB²
DB²=9²+16²
DB=337
DB=18.35 cm

Donc les longeurs des cotes du triangle DBC sont :

DC=15cm
DB=18.35 cm
CB=10.58 cm

C'est bien ca ?

Attention !
Si ABC est rectangle en A, BC²=AB²+AC²

[hugo06]

Attention !
Si ABC est rectangle en A, BC²=AB²+AC²

Ah oui mince :

BC²=AC²+AB²
BC²=16²+12²
BC²=400
BC=20 cm

C'est juste la ?

[chan79]

Ah oui mince :

BC²=AC²+AB²
BC²=16²+12²
BC²=400
BC=20 cm

C'est juste la ?

c'est bon
ne mets pas de valeurs approchées sauf si on les demande
en tous cas n'écris pas mais

[hugo06]

OK merci bcp j'aurais aussi besoin d'aide pour un autre exercie , voici l'énoncé :

Exercice : On considère une pyramide de base ABCD carrée et de sommet S, où toutes les arêtes sont
de longueur 6 cm. Soit O le centre du carré ABCD, S' le symétrique de S par rapport à O.
1) Prouver que les triangles SBD et SAC sont des triangles rectangles et isocèles.

Que faut-il utiliser pour prouver que SBD et SAC sont des triangles rectangles et isocel ?

[chan79]

OK merci bcp j'aurais aussi besoin d'aide pour un autre exercie , voici l'énoncé :

Exercice : On considère une pyramide de base ABCD carrée et de sommet S, où toutes les arêtes sont
de longueur 6 cm. Soit O le centre du carré ABCD, S' le symétrique de S par rapport à O.
1) Prouver que les triangles SBD et SAC sont des triangles rectangles et isocèles.

Que faut-il utiliser pour prouver que SBD et SAC sont des triangles rectangles et isocel ?

Calcule AC (pythagore dans ABC)
Puis réciproque de Pythagore dans SAC

[hugo06]

Dsl mais je n'ai pas compris , si pour calculer AC il faut utiliser pythagore dans ABC il faut savoir AB et BC
mais on ne les connais ?
Peux tu m'aider ?

[chan79]

Dsl mais je n'ai pas compris , si pour calculer AC il faut utiliser pythagore dans ABC il faut savoir AB et BC
mais on ne les connais ?
Peux tu m'aider ?

on dit que toutes les arêtes font 6

[hugo06]

Donc
ac²=AB²BC²
AC²=6²+6²
AC²=72
AC=8.49

Comme SA et SC sont des arêtes de SABC ils fonts tous les deux 6cm . Donc SAC est isocèle .


On sait que AC = 8.49 AS= 6 SC=6

8.48²=72

6²+6²=72

donc AC²=SA²=SC²

donc d'apres la reciproque du theoreme de Pythagore SAC est rectangle en S .

Et apres il faut faire pareil avec SAC

J'ai fais la question n°2 et 3 : 2)Calculer le volume de la pyramide SABCD.
3) En déduire le volume du solide SABCDS'

V=1/3 *A*H

Aire de la base = 6*6=36cm2
H=

Dans le triangle rectangle SOC

OC moitié de AC = 4.14 cm
Sc= 6

sc²=oc²+so²
6²=4.14²+so²
so²=6²-4.14²
SO²=18.86
SO=4.30cm

DONC V=1/3 * 4.30 * 36
V=51.6cm3

3) Le volume du solide SABCDS est le double de la pyrmide SABCD donc
V SABCDS= 2* V SABCD
V SABCDS= 2*51.6
V SABCDS=103.2cm3

J’espère que tout est juste ?

[chan79]

Donc
ac²=AB²BC²
AC²=6²+6²
AC²=72
AC=8.49

Comme SA et SC sont des arêtes de SABC ils fonts tous les deux 6cm . Donc SAC est isocèle .


On sait que AC = 8.49 AS= 6 SC=6

8.48²=72

6²+6²=72

donc AC²=SA²=SC²

donc d'apres la reciproque du theoreme de Pythagore SAC est rectangle en S .

Et apres il faut faire pareil avec SAC

J'ai fais la question n°2 et 3 : 2)Calculer le volume de la pyramide SABCD.
3) En déduire le volume du solide SABCDS'

V=1/3 *A*H

Aire de la base = 6*6=36cm2
H=

Dans le triangle rectangle SOC

OC moitié de AC = 4.14 cm
Sc= 6

sc²=oc²+so²
6²=4.14²+so²
so²=6²-4.14²
SO²=18.86
SO=4.30cm

DONC V=1/3 * 4.30 * 36
V=51.6cm3

3) Le volume du solide SABCDS est le double de la pyrmide SABCD donc
V SABCDS= 2* V SABCD
V SABCDS= 2*51.6
V SABCDS=103.2cm3

J’espère que tout est juste ?

oui mais il faut travailler avec les valeurs exactes
SO=

[chan79]

oui mais il faut travailler avec les valeurs exactes
SO=

ta démarche est correcte mais j'insiste: il faut donner les valeurs exactes
par exemple le volume de SABCDS' est