Exercice sur les dérivées

[matou39]

Bonjour tout le monde !

Après de nombreux arrachage de cheveux, de rerererelecture de mes cours je n'arrive pas à terminer mon exo :hum: Je ne sais même pas si mes résultats sont les bons :mur: Alors j'aimerais votre aide !

Voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur R - (-1). Deux points A et B ont pour coordonnées A(1 ; 7) et B(-3 ; -9). Les tangentes à la courbe en A et B sont horizontales.

"Marcel" a perdu l'expression de f(x), mais il se rappelle en revanche qu'elle est de la forme :
f(x) = ax + b + c/(x + 1) où a, b, c sont trois réels (dont il ne se rappelle plus la valeur).

1) Calculer et exprimer f'(x) en fonction de a, b, c.

J'ai trouvé : f'(x) = a*1 + 0 - 1/(x + 1)^2 = a - 1/(x + 1)^2

2) D'après les seuls renseignements précédents donner les valeurs de f(1), f(-3) et f'(1).

f(1) = a + b + c/2
f(-3) = -3a + b + c/(-2)
f'(1) = a - 1/4

3) Donner le tableau de variations de f que l'on peut conjecturer.

Pas trouvé.

4) Avec vos réponses du 2), déterminez a, b, c et en déduire l'expression de f(x).

Pas trouvé non plus, je ne vois pas comment on peut faire :doh:

Merci d'avance pour votre aide :lol3:

[el niala]

1) tu pars mal, tu as oublié le "c", f'(x) = a*1 + 0 - c/(x + 1)^2

2) donc f'(1) à corriger

et tu connais la valeur de f'(1) (tangente horizontale)

3) n'oublie pas l'asymptote x=-1 et cherche les limites supposées en + et - l'infini d'où les 2 conjectures possibles

4) 3 équations, 3 inconnues...

[Carpate]

Bonjour tout le monde !

Après de nombreux arrachage de cheveux, de rerererelecture de mes cours je n'arrive pas à terminer mon exo :hum: Je ne sais même pas si mes résultats sont les bons :mur: Alors j'aimerais votre aide !

Voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur R - (-1). Deux points A et B ont pour coordonnées A(1 ; 7) et B(-3 ; -9). Les tangentes à la courbe en A et B sont horizontales.

"Marcel" a perdu l'expression de f(x), mais il se rappelle en revanche qu'elle est de la forme :
f(x) = ax + b + c/(x + 1) où a, b, c sont trois réels (dont il ne se rappelle plus la valeur).

1) Calculer et exprimer f'(x) en fonction de a, b, c.

J'ai trouvé : f'(x) = a*1 + 0 - 1/(x + 1)^2 = a - 1/(x + 1)^2

2) D'après les seuls renseignements précédents donner les valeurs de f(1), f(-3) et f'(1).

f(1) = a + b + c/2
f(-3) = -3a + b + c/(-2)
f'(1) = a - 1/4

3) Donner le tableau de variations de f que l'on peut conjecturer.

Pas trouvé.

4) Avec vos réponses du 2), déterminez a, b, c et en déduire l'expression de f(x).

Pas trouvé non plus, je ne vois pas comment on peut faire :doh:

Merci d'avance pour votre aide :lol3:

Tu as laissé tomber le facteur c :

[Jota Be]

Bonjour tout le monde !

Après de nombreux arrachage de cheveux, de rerererelecture de mes cours je n'arrive pas à terminer mon exo :hum: Je ne sais même pas si mes résultats sont les bons :mur: Alors j'aimerais votre aide !

Voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur R - (-1). Deux points A et B ont pour coordonnées A(1 ; 7) et B(-3 ; -9). Les tangentes à la courbe en A et B sont horizontales.

"Marcel" a perdu l'expression de f(x), mais il se rappelle en revanche qu'elle est de la forme :
f(x) = ax + b + c/(x + 1) où a, b, c sont trois réels (dont il ne se rappelle plus la valeur).

1) Calculer et exprimer f'(x) en fonction de a, b, c.

J'ai trouvé : f'(x) = a*1 + 0 - 1/(x + 1)^2 = a - 1/(x + 1)^2

2) D'après les seuls renseignements précédents donner les valeurs de f(1), f(-3) et f'(1).

f(1) = a + b + c/2
f(-3) = -3a + b + c/(-2)
f'(1) = a - 1/4

3) Donner le tableau de variations de f que l'on peut conjecturer.

Pas trouvé.

4) Avec vos réponses du 2), déterminez a, b, c et en déduire l'expression de f(x).

Pas trouvé non plus, je ne vois pas comment on peut faire :doh:

Merci d'avance pour votre aide :lol3:

Bonsoir,
la dérivée de est , puisque

[matou39]

Ah oui oup's.

Donc ça me fait f'(-1) = a - c/4 ??

[Jota Be]

Ah oui oup's.

Donc ça me fait f'(-1) = a - c/4 ??

oui, c'est bon.

[matou39]

D'accord.

Pour le tableau de variation de f, j'ai sa courbe représentative sur ma feuille donc est-ce que je peux le faire suivant la courbe ?? Ou s'il faut que je le fasse grâce aux expressions ?

[Jota Be]

D'accord.

Pour le tableau de variation de f, j'ai sa courbe représentative sur ma feuille donc est-ce que je peux le faire suivant la courbe ?? Ou s'il faut que je le fasse grâce aux expressions ?

C'est grâce à la courbe alors, puisque tu n'as aucun indice.
Fais bien attention à mettre les informations nécessaires.

[matou39]

C'est grâce à la courbe alors, puisque tu n'as aucun indice.
Fais bien attention à mettre les informations nécessaires.

Ok :id:

Et du coup pour le 4) est-ce que j'ai besoin des coordonnées de A et B ? Là je suis perdue :doh:

[Jota Be]

Ok :id:

Et du coup pour le 4) est-ce que j'ai besoin des coordonnées de A et B ? Là je suis perdue :doh:

Pour la 4, il faut poser un système de trois équations à trois inconnues, ce que tu peux faire puisque tu sais que la dérivée s'annule en certains points et que f(1) vaut une valeur précise.
Lis bien ton énoncé.

Et oui, tu as bel et bien besoin des coordonnées de A et B au bout d'un moment

[matou39]

Pour la 4, il faut poser un système de trois équations à trois inconnues, ce que tu peux faire puisque tu sais que la dérivée s'annule en certains points et que f(1) vaut une valeur précise.
Lis bien ton énoncé.

Et oui, tu as bel et bien besoin des coordonnées de A et B au bout d'un moment

Heu le problème c'est que je n'ai jamais fait de système de trois équations à trois inconnues alors je suis complètement perdue