Continuité d'une fonction

[yannvallet]

Bonjour je doit étudier la continuété de deux fonctions y = (x + 2) / (4x - 1)
et y = (-2x + 3) / (x²)
Pourriez vous m'expliquer ce qu'est la continuité et comment faire pour l'étudier ?

Merci


Yann VALLET

[abel]

- Une fonction est continue en un point si elle admet une limite en ce point. En gros, pour le démontrer dans ton cas, il faut calculer |f(x+h)-f(x)| et montrer que l'on peut rendre ceci arbitrairement petit pour h suffisamment petit. (Tu poses epsilon>0 et tu dois te débrouiller pr montrer que :
|f(x+h)-f(x)|<=epsilon pour h<=delta (où delta est positif et dépend de epsilon).

Si tu en veux pas revenir à la définition, il te suffit de dire que tu as une fraction rationnelle qui est continue sur son domaine de définition

[yannvallet]

Merci de ta réponse mais je n'ai rien compris.

tu utilise des | | des h des epsilon je comprend pas.

Mois je pensais trouver le domaine de définition la première qui doit être
R{1/4} je pense.
Et dire que la fonction était continue sur -l'infini 1/4 [ et sur ]1/4 + l'infini

c'est pas bon sa, je ne me base pas sur des cours mais juste sur la facon dont je comprend le terme continuité.

[abel]

Oui ça c'est bon car tout le monde connais cette méthode, moi je te proposait de revenir à la définition de la continuité (c'est pas du tout pratique c'est sûr mais bon j'ai cru que c'était ce que tu demandais). Sinon, oui il te suffit de trouver le domaine de définition et de dire qu'elle continue dessus comme fraction rationnelle et puis voilà c'est torché.

Sinon pr répondre à ton problème : une fonction est continue en un point si elle admet une limite en ce point et donc une fonction est continue sur un intervalle si elle est continue en tout point de l'intervalle.
Mathematiquement, la continuité en un point a c'est :
- pour tout e>0 il existe delta>0 tel que pour tout h avec a+h dans le domaine de définition on a : (h |f(a+h) - f(a)| < e

(on peut mettre des inégalité larges ca ne change rien du tout)

[CC_]

- Une fonction est continue en un point si elle admet une limite en ce point.

Il manque un petit quelque chose... :we:

Et même deux petits "quelque chose" si on prend la définition de la limite selon Weierstrass.

[Tqup3]

Définition de la continuité en (a) :

[abel]

C'est ce que j'ai voulu dire non ? il faut que la fonction admette une limite (unique)

[CC_]

Ta fonction peut admettre une limite sans être définie en a ; et même pire, au sens de Weierstrass, elle peut admettre une limite tout autre que f(a).
Même si on comprend bien ce que tu evux dire, et que je sais que tu les sais, je crois importa,nt de les repréciser devant quelqu'un qui ne sait pas trop ce qu'est une fonction continue. :id:

@+