Distance d'un point à une droite

[aloa]

bonsoir, j'ai un exercices a faire mais je ne comprend pas :mur: ; voici l’énoncé
(O,i,j) un repère orthonormal . D la droite d'équation ax+by+c=0 et M est un point quelconque du plan de coordonnées (x,y) . on suppose que (OM) et D sont sécantes.
le but est de déterminer la distance de M a D.
B est le point de coordonnées (a,b). Le point N(x',y') est le point d'intersection de (OM) et D
K est l'intersection de (OB) et D
H est le projeté orthogonal de M sur (OB).

1) faire la figure
2) justifier que OB.NM= + - OBxKH
3) justifier que OB.NM= ax+by+c
4)justifier que KH= norme(ax+by+c)/)racine de a²+b²)
5) delta est la droite d'équation y=2x-1 et A le point de coordonnées (-8;3) . calculer la distance de A à delta.

pouvez vous m'aidez SVP :we:
j'ai fait la figure et j'ai esayer de trouvé le 1) je trouve en utilisant la formule u et v 2 vecteur A,B,C 3pts u=AB et v=AC et H projeté orthogonal de C sur (AB) alors u.v=AH*AB mais je trouve : OB.NM=OHxAB

merci d'avance :)

[romani01]

Salut.
Indication :le point B tu peux le placer comme tu veux dans le plan mais de façon à ce que tu aies toujours vecteur normal à (D).

[geegee]

bonsoir, j'ai un exercices a faire mais je ne comprend pas :mur: ; voici l’énoncé
(O,i,j) un repère orthonormal . D la droite d'équation ax+by+c=0 et M est un point quelconque du plan de coordonnées (x,y) . on suppose que (OM) et D sont sécantes.
le but est de déterminer la distance de M a D.
B est le point de coordonnées (a,b). Le point N(x',y') est le point d'intersection de (OM) et D
K est l'intersection de (OB) et D
H est le projeté orthogonal de M sur (OB).

1) faire la figure
2) justifier que OB.NM= + - OBxKH
3) justifier que OB.NM= ax+by+c
4)justifier que KH= norme(ax+by+c)/)racine de a²+b²)
5) delta est la droite d'équation y=2x-1 et A le point de coordonnées (-8;3) . calculer la distance de A à delta.

pouvez vous m'aidez SVP :we:
j'ai fait la figure et j'ai esayer de trouvé le 1) je trouve en utilisant la formule u et v 2 vecteur A,B,C 3pts u=AB et v=AC et H projeté orthogonal de C sur (AB) alors u.v=AH*AB mais je trouve : OB.NM=OHxAB

merci d'avance

La distance entre deux points ditant de a en abscisse et de b en ordonnés vaut racine (a^2+b^2)