Logarithme Népérien

[Aelley]

Bonjour,
J'essaie de faire mon DM d'analyse, néanmoins je bloque dès le début..
J'ai une fonction définie sur ]0;+infini[, f(x) = (ln(x))² - ln(x)
J'ai trouvé ses limites (+infini et 0 si je ne me suis pas trompée?), et sa dérivée : f'(x) = (2ln(x) - 1)/x
On me demande d'étudier le signe de f'(x) afin de trouver le sens de variation de f. Je n'arrive pas à trouver son signe..

Merci :mur:

[Jota Be]

Bonjour,
J'essaie de faire mon DM d'analyse, néanmoins je bloque dès le début..
J'ai une fonction définie sur ]0;+infini[, f(x) = (ln(x))² - ln(x)
J'ai trouvé ses limites (+infini et 0 si je ne me suis pas trompée?), et sa dérivée : f'(x) = (2ln(x) - 1)/x
On me demande d'étudier le signe de f'(x) afin de trouver le sens de variation de f. Je n'arrive pas à trouver son signe..

Merci :mur:

Bonsoir,
je n'ai pas vérifié le calcul de la dérivée.
Si on prend l'expression de f' telle que tu l'as calculé, on doit déterminer quand le numérateur change de signe et quand le dénominateur change de signe.

ln(x)<0 quand x appartient à ]0;1[, donc...
la fonction identité est négative pour tel intervalle et positive pour tel autre.

[Aelley]

Bonsoir,
je n'ai pas vérifié le calcul de la dérivée.
Si on prend l'expression de f' telle que tu l'as calculé, on doit déterminer quand le numérateur change de signe et quand le dénominateur change de signe.

ln(x)<0 quand x appartient à ]0;1[, donc...
la fonction identité est négative pour tel intervalle et positive pour tel autre.

Merci d'avoir répondu.
Cependant, je suis vraiment perdue et je ne comprends même pas d'où on peut dire que " ln(x)<0 quand x appartient à ]0;1[ " .. ? Et qu'est ce que la fonction identité ? J'ai quelques soucis niveau langage mathématique aussi..
Je me suis dis qu'il fallait faire un tableau de signe, donc calculer 2ln(x) - 1 = 0, pour trouver quand ça "coupe", mais ça me donne x = e^1/2 et la courbe coupe les abscisses en deux points d'après le graph de la calculatrice... bref...

[st00pid_n00b]

Merci d'avoir répondu.
Cependant, je suis vraiment perdue et je ne comprends même pas d'où on peut dire que " ln(x)<0 quand x appartient à ]0;1[ " .. ? Et qu'est ce que la fonction identité ? J'ai quelques soucis niveau langage mathématique aussi..
Je me suis dis qu'il fallait faire un tableau de signe, donc calculer 2ln(x) - 1 = 0, pour trouver quand ça "coupe", mais ça me donne x = e^1/2 et la courbe coupe les abscisses en deux points d'après le graph de la calculatrice... bref...

Pour les limites, c'est pas ça, tu peux le voir sur la courbe.

Pour la dérivée, effectivement 2ln(x) - 1 = 0 pour x = e^1/2. La dérivée coupe les abscisses en un seul point, pas la fonction! Il te reste à faire le tableau et tu auras les variations qui correspondent à ton graphe.

[maths0]

Est-ce que tu arrives à tracer la courbe avec ta calculette ?
Tu t'es trompé pour ses limites.

[Aelley]

Pour les limites,
En 0, ça donne : (-infini) x (-infini) - (-infini) = +infini
En +infini : (+infini) x (+inifini) - (+inifini) = +infini -infini = j'ai déduis 0..
Mais je vois bien que ça cloche avec le graph :hum:

Merci pour le signe :)

[maths0]

(+inifini) - (+inifini) = F.I.