Pb simple: produit vectoriel

[ocin1113]

Bonjour,

j'ai un problème très simple mais que je n'arrive à résoudre:
vecteur(AB)^vecteur(F)=vecteur(T)

je connais AB et T et je voudrais avoir l'expression de F.
(AB, F et T sont 3 vecteurs de dimensions 3)

J'ai bien essayé de développer le produit vectoriel puis ramener le pb à AX=B mais A est non inversible du coup je sais pas comment faire ...


merci de votre aide!

[Skullkid]

Bonjour, tu peux essayer d'exprimer ta matrice (celle de l'application x -> AB^x) dans une base adaptée, en te souvenant par exemple de ce que donne le produit vectoriel de deux vecteurs qui sont colinéaires ou orthogonaux.

Ou sinon tu réduis le nombre d'inconnues dans le système d'équations que tu as déjà, en donnant à une ou plusieurs inconnues le statut de paramètre.

[Maxmau]

Bonjour,

j'ai un problème très simple mais que je n'arrive à résoudre:
vecteur(AB)^vecteur(F)=vecteur(T)

je connais AB et T et je voudrais avoir l'expression de F.
(AB, F et T sont 3 vecteurs de dimensions 3)

J'ai bien essayé de développer le produit vectoriel puis ramener le pb à AX=B mais A est non inversible du coup je sais pas comment faire ...


merci de votre aide!

Bj
Voici qq indications:

On se place dans l’espace vectoriel euclidien de dimension 3
Résolution de l’équation ( E ): A ^ X = B où A est un vecteur non nul orthogonal à B (sinon pas de solution), X étant le vecteur inconnu. ( A^X est le produit vectoriel de A par X)
Cette équation est linéaire. Les solutions de l’équation homogène associée A ^ X = 0 sont les vecteurs colinéaires à A.
On peut chercher une solution particulière de ( E ) proportionnelle à B ^ A. La formule du double produit vectoriel permet de conclure que (B ^ A)/||A||² est une solution particulière de ( E ).
La solution générale de ( E ) est donc constituée des vecteurs de la forme (B ^ A)/||A||² + t A où t est un réel quelconque