DM pour demain !!!!! Logarithme et exponentiel

[Pec68]

HELP ! Le prof nous a donné notre contrôle en DM vu que tout la monde l'a raté, j'ai un 5/20 à ratrapper :/
Je bloque sur plein de questions, je vais les poser une par une:
Résoudre: 1) 2ln(x-1)+3ln(x-1)ln(2x)
2) ln(1,5^x) > ln(3)
Pour le 1, vu qu'on a une addition, elle se transforme en multiplication et là je trouve: 6ln((x-1)(x-1))ln(2x) = 6ln(x²-2x+1)ln(2x). Je sais ensuite que la multiplication va devenir un addition
Ca ferait alors: 6ln(x²+1)
C'est vrai comme raisonnement ?
Pour le 2, j'ai utilisé la formule e^ln(x)=x
Alors, e^ln(1,5^x) > e^ln(3) <=> 1,5^x > 3
Je suis bloqué, je ne sais pas comment faire pour descendre le x et l'isoler :/
J'ai encore besoin d'aide pour plein de questions, mais on va y aller petit à petit ^^

[Carpate]

HELP ! Le prof nous a donné notre contrôle en DM vu que tout la monde l'a raté, j'ai un 5/20 à ratrapper :/
Je bloque sur plein de questions, je vais les poser une par une:
Résoudre: 1) 2ln(x-1)+3ln(x-1)ln(2x)
2) ln(1,5^x) > ln(3)
Pour le 1, vu qu'on a une addition, elle se transforme en multiplication et là je trouve: 6ln((x-1)(x-1))ln(2x) = 6ln(x²-2x+1)ln(2x). Je sais ensuite que la multiplication va devenir un addition
Ca ferait alors: 6ln(x²+1)
C'est vrai comme raisonnement ?
Pour le 2, j'ai utilisé la formule e^ln(x)=x
Alors, e^ln(1,5^x) > e^ln(3) 1,5^x > 3
Je suis bloqué, je ne sais pas comment faire pour descendre le x et l'isoler :/
J'ai encore besoin d'aide pour plein de questions, mais on va y aller petit à petit ^^

1) Résoudre: 2ln(x-1) + 3ln(x-1) ln(2x)
On s'attend à une équation à résoudre mais on ne trouve qu'une expression algébrique ...
2) x ln(3/2) > ln 3
ln(3/2) étant positif : x > ln 3 / ln(3/2)

[Pec68]

1) Résoudre: 2ln(x-1) + 3ln(x-1) ln(2x)
On s'attend à une équation à résoudre mais on ne trouve qu'une expression algébrique ...
2) x ln(3/2) > ln 3
ln(3/2) étant positif : x > ln 3 / ln(3/2)

Déjà je me suis trompé c'est: 2ln(x-1) + 3ln(x-1) ln(2x) = 0
Je ne vois pas comment tu arrives sur su ln(3/2) ... ?

[Carpate]

Déjà je me suis trompé c'est: 2ln(x-1) + 3ln(x-1) ln(2x) = 0
Je ne vois pas comment tu arrives sur su ln(3/2) ... ?

2ln(x - 1) + 3 ln(x - 1) ln(2x) = 0
ln(x - 1) [2 + 3 ln(2x)] = 0
qui est une équation produit ...

2) ln(a^b) = b ln a

[Pec68]

2ln(x - 1) + 3 ln(x - 1) ln(2x) = 0
ln(x - 1) [2 + 3 ln(2x)] = 0
qui est une équation produit ...

2) ln(a^b) = b ln a

J'ai compris pour le 2) !! =P Merci =)
Pour le 1), je comprends où tu veux en venir, mais pas comment tu as fais :/
Tu as factoriser en mettant un facteur commun ?

[Carpate]

J'ai compris pour le 2) !! =P Merci =)
Pour le 1), je comprends où tu veux en venir, mais pas comment tu as fais :/
Tu as factoriser en mettant un facteur commun ?

2 ln(x - 1) + 3 ln(x - 1) ln(2x) = ln(x - 1) [2 + 3 ln(2x)]

[Pec68]

Merci pour tout !! =)
et j'ai un autre problème !
Trouver les réels a et b tels que: (x-3)/x² = a/x + b/x²
(la parenthèse n'y est pas, c'est pour préciser que c le x-3 qui est au numérateur)
je ne sais pas du tout comment résoudre un équation avec 2 inconnus
J'ai commencé en faisant: (x-3)/x² = ax/x² + b/x² <=> (x-3) = ax + b

[Carpate]

Merci pour tout !! =)
et j'ai un autre problème !
Trouver les réels a et b tels que: (x-3)/x² = a/x + b/x²
(la parenthèse n'y est pas, c'est pour préciser que c le x-3 qui est au numérateur)
je ne sais pas du tout comment résoudre un équation avec 2 inconnus
J'ai commencé en faisant: (x-3)/x² = ax/x² + b/x² (x-3) = ax + b

Si, on a bien
Ce qui est réalisé si on choisit a = 1 et b = -3

[Pec68]

Si, on a bien
Ce qui est réalisé si on choisit a = 1 et b = -3

Ah oui, c'était tout bête, j'en étais pas loin !
Très bien, j'ai tout compris
Dernière question :$
J'ai un problème avec le théorème des valeurs intermédiaires, quand on le fait je comprends mais je n'arrive pas à l'appliquer.
On me demande: Montrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution x0 dans ]0;+infini[
Avec f(x)= x²ln(x)-ln(16)
J'ai pour le moment juste trouver que f(2)=0 donc x0 = 2
Mais je ne sais pas comment justifier que c'est l'UNIQUE solution

[Carpate]

Ah oui, c'était tout bête, j'en étais pas loin !
Très bien, j'ai tout compris
Dernière question :$
J'ai un problème avec le théorème des valeurs intermédiaires, quand on le fait je comprends mais je n'arrive pas à l'appliquer.
On me demande: Montrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution x0 dans ]0;+infini[
Avec f(x)= x²ln(x)-ln(16)
J'ai pour le moment juste trouver que f(2)=0 donc x0 = 2
Mais je ne sais pas comment justifier que c'est l'UNIQUE solution

f'(x) est sur ; donc f croissante sur cet intervalle
f(1) = - 4 ln2 donc négative
f(x) monotone, croissante donc x > 2 --> f(x) > 0 : 2 est l'unique racine sur ;

Quand x -->, f(x) --> - ln(16) = - 4 ln 2
Comme f décroit sur ; , f ne peut pas s'annuler sur cet intervalle donc x = 2 est l'unique racine sur

[Pec68]

f'(x) est sur ; donc f croissante sur cet intervalle
f(1) = - 4 ln2 donc négative
f(x) monotone, croissante donc x > 2 --> f(x) > 0 : 2 est l'unique racine sur ;

Quand x -->, f(x) --> - ln(16) = - 4 ln 2
Comme f décroit sur ; , f ne peut pas s'annuler sur cet intervalle donc x = 2 est l'unique racine sur

Tes explications sont très claires, je te remercie infiniment !! =D

[Pec68]

f'(x) est sur ; donc f croissante sur cet intervalle
f(1) = - 4 ln2 donc négative
f(x) monotone, croissante donc x > 2 --> f(x) > 0 : 2 est l'unique racine sur ;

Quand x -->, f(x) --> - ln(16) = - 4 ln 2
Comme f décroit sur ; , f ne peut pas s'annuler sur cet intervalle donc x = 2 est l'unique racine sur

Juste une petit question:
Quand tu écris "Quand x -->, f(x) --> - ln(16) = - 4 ln 2"
Tu veux dire x tend vers 0+ ou encore lim f(x) quand x tend vers 0+ = -ln(16) ? Ou autre chose ?

[Carpate]

Juste une petit question:
Quand tu écris "Quand x -->, f(x) --> - ln(16) = - 4 ln 2"
Tu veux dire x tend vers 0+ ou encore lim f(x) quand x tend vers 0+ = -ln(16) ? Ou autre chose ?

Je ne comprends pas la question ...

[Pec68]

Je ne comprends pas la question ...

Enfait, que signie ta flèche "-->" ?

[Carpate]

Enfait, que signie ta flèche "-->" ?

La flèche: signifie que x tend vers
Ce n'est pas moi qui ait inventé cette notation !

[dav2]

http://payetondm.com

fais ton DM très rapidement de façon très complète !!

[Carpate]

http://payetondm.com

fais ton DM très rapidement de façon très complète !!

C'est de la pub déguisée !