Probabilité :) !

[alex1316]

Bonjour, je suis en première S svt et j'ai un exercice pour demain qui me pose problème. Seulement la question 2 a. L'énoncé est :

Une urne composée de 50 jetons contient des jetons bleus, des jetons blancs et des jetons rouges. 10% des jetons sont bleus et il y'a trois fois plus de jetons blancs que de jetons bleus. Un joueur prend un jeton au hasard.
S'il est rouge, il remporte sa mise.
S'il est blanc, il remporte le carré de sa mise.
S'il est bleu, il perd le cube de sa mise.
On note X le gain à ce jeu.

1. Le joueur mise 2 euros. Déterminer la loi de probabilité de X. Quel est le gain moyen de ce jeu.
J'ai déterminé la loi de probalité et j'ai trouvé :
Probabilité de -8 : 1/10
Probabilité de 2 : 3/5
Probabilité de 4 : 3/10

E(X)= 8/5 =1,6 euros. Donc le gain moyen de ce jeu est de 1,8euros.

2. On cherche à déterminer la valeur de mise g0 telle que le gain moyen réalisé sur un grand nombre de tirages soit maximal. Le résultat sera arrondi au centime d'euro. Soit x le gain en euros.

a. Montrer que le problème posé revient à étudier les éventuels extremums de la fonction f définie sur [0;+inf[ par : f(x)= -0,1x^3+0,3x²+0,6x

C'EST ICI QUE J'AI UN PROBLEME : Je reconnait par -0,1 la probabilité que le gain soit égal à -8, par 0,6 la probabilité que le gain soi égal à 2 et par 0,3 la probabilité qu'il soit égal à 4. Mais je ne comprend pas comment montrer que se problème revient à étudier les extremums de f. Je ne sais pas comment rédiger.

b. Etudier le sens de variation de f sur [0;+inf[
Pour cette question j'ai d'abord déterminé la fonction dérivée f' puis j'ai déterminé les variations de f grâce au signe de f'.
c. Répondre au problème.
Il ne me reste plus qu'à conclure en disant que la valeur g0 est le maximum de la fonction f.

Si quelqu'un pouvait m'aider svp !!!

[el niala]

1) pour moi, tu as oublié qu'il avait misé 2€ et qu'il faut donc retirer cette somme du gain "brut" à moins que ce soit le gain "brut" qui soit demandé comme le laisserait à penser l'énoncé de la question suivante

2a) oui, tu as bien vu l'intérêt, le gain moyen sur un grand nombre de tirages n'est autre que l'espérance de gain

2b) tu devrais trouver une valeur positive qui annule f'(x) et un maximum pour f

[alex1316]

Pour le 2.b j'ai trouver un maximum atteint en 2,7 egale a 1,8. Donc pour le b. Pour que la mise soit maximal ilfaut que la mise soit de 1,8 euros. Ainsi le gain sera de 2,7 e

[alex1316]

Effectivement j'ai oublié de retirer les deux euros. En les retirant je trouve la même probabilité mais pour des gains -10 €, 0euros, 2 euro.
L'espérance est donc de -0,4euros

[el niala]

Pour le 2.b j'ai trouver un maximum atteint en 2,7 egale a 1,8. Donc pour le b. Pour que la mise soit maximal ilfaut que la mise soit de 1,8 euros. Ainsi le gain sera de 2,7 e

attention, x c'est la mise, pas le gain ! j'ai comme mise pour un gain maximal

[alex1316]

Merci, mais pour revenir à la question 2 a) comment je pourrais faire cette démonstration car je ne sais pas comment la rédiger

[alex1316]

attention, x c'est la mise, pas le gain ! j'ai comme mise pour un gain maximal

Pourtant dans le 2 il y'a ecrit soit x le gain en euros

[alex1316]

Dans les exercices que je trouve sur Internet, ils sont presque identiques mais pas pareils car au départ au lieu de dire le joueur mise deux euros il y a écrit on imagine un gain de deux euros ce qui est complètement différent. Donc ou ils se sont tromper dans le livre ou l'exercice est different

[alex1316]

Mais en tout cas x represente bien le gain et non la mise

[el niala]

Mais en tout cas x represente bien le gain et non la mise

oui, au temps pour moi, dans ton exercice x c'est bien le gain

[alex1316]

Donc pour le 2 c) je dis que pour avoir un gain maximum (2,7e) il faut que la mise soit de 1,8 e ?

[alex1316]

Je ne sais pa si cette interpretation est la bonne ?