Aide pour les complexes

[vuneddy]

Bonjour,

voici un exercice dont je n'arrive pas à faire.

1) Déterminer les nombres réels a,b,c tels que:
z*3+(-8+i)Z*2+(17-8i)Z+17i=(z+i)(az+bz+c)

2) résoudre l'équation E dans l'ensemble des nombres complexes.

Pouvez-vous m'aider,svp?

cordialement,

vuneddy

[Carpate]

Bonjour,

voici un exercice dont je n'arrive pas à faire.

1) Déterminer les nombres réels a,b,c tels que:
z*3+(-8+i)Z*2+(17-8i)Z+17i=(z+i)(az+bz+c)

2) résoudre l'équation E dans l'ensemble des nombres complexes.

Pouvez-vous m'aider,svp?

cordialement,

vuneddy

Les 2 expressions à gauche et à droite seront identiques si, aprés développement du membre de gauche, les coefficients de même puissance de x seront égaux.

[vuneddy]

justement,

je n'arrive pas du tout à faire ce que tu dit , je suis perdu

[Carpate]

justement,

je n'arrive pas du tout à faire ce que tu dit , je suis perdu

Tu n'arrives pas à développer : (z + i) (az + bz + c) ?
Etonnant !!!!
Donnes tes calculs ...

[vuneddy]

si jarrive a faire sa mais c l'etape d'apres

[vuneddy]

(z + i) (az + bz + c)= az*2+bz*2+c*z+aiz*biz+ci
après je vois pas ce qui faut faire

[el niala]

(z + i) (az + bz + c)= az*2+bz*2+c*z+aiz*biz+ci
après je vois pas ce qui faut faire

en attendant le retour de Carpate

écris plutôt ainsi : az^2+bz^2+cz+iaz+ibz+ic (le symbole ^pour les puissances et les "i" devant)

par ailleurs, ne serait-ce pas plutôt (z+i)(az²+bz+c) dans le membre de droite ?

[vuneddy]

mais sa ces la forme dont jai developpé

[annick]

Bonjour,
comme te l'a fait remarquer el niala, tu as fait une erreur de copie pour tes calculs.
Il s'agit de (z+i)(az²+bz+c) et non (z+i)(az+bz+c), ce qui ne conduit pas à une expression du troisième degré.
Il faut donc que tu refasses tes calculs avec cette expression et ensuite on peut voir comment les regrouper pour comparer avec ton expression de départ.

[vuneddy]

(z+i)(az^2+bz+c)

az^3+bz^3+zc+iaz^2+ibz+ic.

donc voila et apres?

[romani01]

Salut.
;regroupe les termes semblables....

[vuneddy]

(az^2+bz+c)=az^3+bz^2+cz+aiz^2+biz+ci[/TEX];regroupe les termes semblables....[/quote]

c'est a dire?

[annick]

(z+i)(az^2+bz+c)

az^3+bz^2+zc+iaz^2+ibz+ic.

donc voila et apres?

Une petite erreur.
Ensuite, tu regroupes les termes en z^3, z², z et indépendants de z et tu les compares à ta forme de départ z*3+(-8+i)Z*2+(17-8i)Z+17i. Et tu vas voir que cela te permet de trouver a, b et c.