Equations et Inéquations

[xLaurelie]

Merci de m'avoir aidé. Bonne soirée.

[xLaurelie]

Quelqu'un peut me répondre svp? :/

[herve67]

Quelques explications de l'énoncé :

Bonsoir!
J'ai un dm à faire tel que, la consigne est:

On considère les deux parallélépipèdes rectangles ci-contre.
1. Pour quelles valeurs de x, ces deux solides existent-ils?
Il faut que les arrête ne soient pas nuls ni négatif
Ton job est donc calculé les 3 petites inéquations de chaque figure sous forme f(x)>0

2. Déterminer x pour que ces parallélépipèdes rectangles aient le même volume
Le volume d'un parallélépipèdes rectangle se calcul facilement V= L*l*h
Tu dois donc développer et réduire V1 (volume de la 1ère figure) et V2 (volume de la 2nd) puis calculer [COLOR=Red]V1=V2 ou bien alors V1-V2=0 qui revient au même[/COLOR]

L'exercice en question avec l'image des parallélépipèdes:
http://imageshack.us/photo/my-images/811/exercicedemathmatiques.png/

Je ne comprend pas ce qu'ils me demandent vu que je n'ai encore jamais fait de cours là-dessus.


Merci.

[jeffb952]

Bonsoir!
J'ai un dm à faire tel que, la consigne est:

On considère les deux parallélépipèdes rectangles ci-contre.
1. Pour quelles valeurs de x, ces deux solides existent-ils?
2. Déterminer x pour que ces parallélépipèdes rectangles aient le même volume

L'exercice en question avec l'image des parallélépipèdes:
http://imageshack.us/photo/my-images/811/exercicedemathmatiques.png/

Je ne comprend pas ce qu'ils me demandent vu que je n'ai encore jamais fait de cours là-dessus.


Merci.

BONSOIR xLaurelie ! herve67 t'a mise sur la bonne piste !
1) Il faut que tes longueurs d'arête soient toutes positives (strictement).
Donc, il faut x + 3 > 0 , tu en déduis les valeurs de x qui conviennent.
De même 3x + 1 > 0 , tu trouves les valeurs de x qui conviennent.
Enfin, 2x - 4 > 0 , tu résous et trouves les valeurs de x qui conviennent.
Pour ce parallélépipède, quels sont les x qui satisfont à la fois les trois conditions ?

Même raisonnement pour le deuxième parallélépipède !

2) Volume d'un parallélépipède : V= Aire de base * hauteur
Tu calcules les 2 volumes, en laissant sous forme factorisée !
Soit V1 le volume du 1er parallélépipède, V2 le volume du 2ème.
Dire que les volumes sont égaux , c'est dire que V1 = V2 ou encore V1 - V2 = 0

Il faut FACTORISER cette grande expression. Tu obtiens un produit de 3 facteurs, produit qui est nul.
Il ne te restera qu'une seule solution valable ! Et tu pourras vérifier que les volumes sont bien égaux.

BON COURAGE !

[xLaurelie]

1.
1) x+3>0 ; x>-3
2x-4>0 ; 2x>4 ; x>4/2 ; x>2
3x+1>0
3x>-1
x>-1/3

2) x-2>0 ; x>2
x+13>0 ; x>-13
2x+6>0 ; 2x>-6 ; x>-6/2 ; x>-3

Ces deux solides existent lorsque x supérieur ou égal à 2.

2.
(2x-4)(x+3)(3x+1) = (x-2)(x+13)(2x+6)
(2x*x+2x*3+2x*3x+2x*1-4*x-4*3-4*3x-4*1+x*3x+x*1+3*3x+3*1) = (x*x+x*13+x*2x+x*6-2*x-2*13-2*2x-2*6+x*2x+x*6+13*2x+13*6)
(2x²+6x+6x²+2x-4x-12-12x-4+3x²+x+9x+3) = (x²+13x+2x²+6x-2x-26-4x-12+2x²+6x+26x+78)
(11x²+2x-13) = (5x²+45x+40)

Laisser sous forme factorisée? Donc tout ce que je viens de faire, n'aura servi à rien? x)

[jeffb952]

1.
1) x+3>0 ; x>-3
2x-4>0 ; 2x>4 ; x>4/2 ; x>2
3x+1>0
3x>-1
x>-1/3

2) x-2>0 ; x>2
x+13>0 ; x>-13
2x+6>0 ; 2x>-6 ; x>-6/2 ; x>-3

Ces deux solides existent lorsque x supérieur ou égal à 2.

2.
(2x-4)(x+3)(3x+1) = (x-2)(x+13)(2x+6)
(2x*x+2x*3+2x*3x+2x*1-4*x-4*3-4*3x-4*1+x*3x+x*1+3*3x+3*1) = (x*x+x*13+x*2x+x*6-2*x-2*13-2*2x-2*6+x*2x+x*6+13*2x+13*6)
(2x²+6x+6x²+2x-4x-12-12x-4+3x²+x+9x+3) = (x²+13x+2x²+6x-2x-26-4x-12+2x²+6x+26x+78)
(11x²+2x-13) = (5x²+45x+40)

Laisser sous forme factorisée? Donc tout ce que je viens de faire, n'aura servi à rien? x)

RE BONSOIR ! Bien résolues tes inéquations ! Un seul petit problème dans la formulation de ta solution ! Ces 2 solides existent loorsque x est supérieur (strictement) à 2 ! Pas égal à 2 !
Car on n'aurait plus un volume mais une surface si l'une des dimensions disparaissait !

2. Ta 1ère ligne est juste ! Si tu développes correctement , tu vas obtenir des x^3 et tu n'obtiens que des x² ! Donc ERREUR FATALE ! C'est toute ta 2ème ligne qui est fausse !
Tu aurais pu développer les 2 premiers facteurs , simplifier et enfin multiplier par le 3ème facteur....
Long et fastidieux .... Et tu ne sauras pas résoudre l'équation du 3ème degré à la fin !
Je t'ai dit : FACTORISE dans les deux membres et le mieux possible !
(2x-4)(x+3)(3x+1) = (x-2)(x+13)(2x+6)
(2x - 4) devient 2 (x - 2) et (2x + 6) devient 2 (x + 3)
2 (x - 2)(x + 3)(3x + 1) = 2 (x - 2)(x+13)(x+3)
Tu ramènes tout dans le membre de gauche et tu factorises ! Cela devient ................ = 0

Je te laisse faire ? Ce n'est pas difficile , fais attention seulement !

A TOI !

[xLaurelie]

RE BONSOIR ! Bien résolues tes inéquations ! Un seul petit problème dans la formulation de ta solution ! Ces 2 solides existent loorsque x est supérieur (strictement) à 2 ! Pas égal à 2 !
Car on n'aurait plus un volume mais une surface si l'une des dimensions disparaissait !

2. Ta 1ère ligne est juste ! Si tu développes correctement , tu vas obtenir des x^3 et tu n'obtiens que des x² ! Donc ERREUR FATALE ! C'est toute ta 2ème ligne qui est fausse !
Tu aurais pu développer les 2 premiers facteurs , simplifier et enfin multiplier par le 3ème facteur....
Long et fastidieux .... Et tu ne sauras pas résoudre l'équation du 3ème degré à la fin !
Je t'ai dit : FACTORISE dans les deux membres et le mieux possible !
(2x-4)(x+3)(3x+1) = (x-2)(x+13)(2x+6)
(2x - 4) devient 2 (x - 2) et (2x + 6) devient 2 (x + 3)
2 (x - 2)(x + 3)(3x + 1) = 2 (x - 2)(x+13)(x+3)
Tu ramènes tout dans le membre de gauche et tu factorises ! Cela devient ................ = 0

Je te laisse faire ? Ce n'est pas difficile , fais attention seulement !

A TOI !

(2x-4)(x+3)(3x+1) = (x-2)(x+13)(2x+6)
2(x-2)(x + 3)(3x + 1) = 2(x-2)(x+13)(x+3)
2(x-2)-2(x-2)(x+3)-(x+3)(3x+1)= 2(x-2)-2(x-2)(x+13)(x+3)-(x+3)
3x+1 = x+13
3x-x+1-1 = x-x+13-1
2x = 12
2x/2 = 12/2
x = 6
Pour que ces deux parallélépipèdes rectangles aient le même volume, x doit être égal à 6.

[herve67]

(2x-4)(x+3)(3x+1) = (x-2)(x+13)(2x+6)
2(x-2)(x + 3)(3x + 1) = 2(x-2)(x+13)(x+3)
2(x-2)-2(x-2)(x+3)-(x+3)(3x+1)= 2(x-2)-2(x-2)(x+13)(x+3)-(x+3)
3x+1 = x+13
3x-x+1-1 = x-x+13-1
2x = 12
2x/2 = 12/2
x = 6
Pour que ces deux parallélépipèdes rectangles aient le même volume, x doit être égal à 6.

C'est exact, désolé de t'avoir induit en erreur en te disant de développer; ce n'est pas de ton programme :mur:

[xLaurelie]

C'est exact, désolé de t'avoir induit en erreur en te disant de développer; ce n'est pas de ton programme :mur:

Ce n'est rien. Merci beaucoup et bonne soirée.

[jeffb952]

(2x-4)(x+3)(3x+1) = (x-2)(x+13)(2x+6)
2(x-2)(x + 3)(3x + 1) = 2(x-2)(x+13)(x+3)
2(x-2)-2(x-2)(x+3)-(x+3)(3x+1)= 2(x-2)-2(x-2)(x+13)(x+3)-(x+3)
3x+1 = x+13
3x-x+1-1 = x-x+13-1
2x = 12
2x/2 = 12/2
x = 6
Pour que ces deux parallélépipèdes rectangles aient le même volume, x doit être égal à 6.

Re ! Ta réponse est exacte (as-tu pensé à vérifier en calculant avec x=6 ? on obtient 1360 dans les deux cas).
Mais je ne suis pas sûr de ta factorisation ! Allez , je te la fais avant de quitter :

2(x-2)(x + 3) (3x + 1) = 2(x-2) (x+13) (x+3)
En ramenant tout dans le membre de gauche :
2(x-2)(x + 3) (3x + 1) = 2(x-2)(x+13)(x+3)

2(x-2)(x+3) (3x+1) - 2(x-2)(x+3) (x+13) = 0

2(x-2)(x+3) [(3x+1) - (x+13)] = 0

2(x-2)(x+3) (2x - 12) = 0 3 facteurs qui peuvent être nuls :
x - 2 = 0 ; x + 3 = 0 ; 2x - 12 = 0 Seule cette dernière solution x=6 est valable d'après ce qui a été dit en 1.

Petit extra : V1 = 6 x^3 + 8 x² - 34x - 12 ; V2 = 2 x^3 + 28 x² + 14x - 156 .
C'est pour le cas où tu voudrais développer tes deux volumes !

BONNE CONTINUATION !