Résolutions d'équations

[xLaurelie]

Merci de m'avoir aidé.

[Peacekeeper]

Bonjour,
Pouvez vous m'aidez svp? L'énoncé est le suivant:

Résoudre les équations suivantes après avoir factorisé à l'aide d'une identité remarquable:
a) x²+14x+49=0
b) y²-12y+36=0
c) 4x²-20x+25=0
d) 24z+16+9z²=0

Ce que j'ai fait:
a) x²+14x+49=0
= x²+2*x*7+7²=0
= (x+7)²=0
b) y²-12y+36=0
= y²-2*y*6+6²=0
= (y-6)²=0
c) 4x²-20x+25=0
= (2x)²-2*2x*5+5²=0
= (2x-5)²=0
d) 24z+16+3z²=0
= 2*4*3z+4²+(3z)²=0
= (4+3z)²=0

Le problème c'est que je ne sais pas ce qu'il faut faire ensuite :/
Merci d'avance!

Bonjour,

Lorsque tu as un produit de facteurs égal à 0, alors l'un au moins des facteurs est nul:
Si A*B=0, alors soit A=0, soit B=0 (soit les 2). Ce qui te donne une valeur de x.

[xLaurelie]

Bonjour,

Lorsque tu as un produit de facteurs égal à 0, alors l'un au moins des facteurs est nul:
Si A*B=0, alors soit A=0, soit B=0 (soit les 2). Ce qui te donne une valeur de x.

Quel est le A et quel est le B? :/

[Jota Be]

Bonjour,
Pouvez vous m'aidez svp? L'énoncé est le suivant:

Résoudre les équations suivantes après avoir factorisé à l'aide d'une identité remarquable:
a) x²+14x+49=0
b) y²-12y+36=0
c) 4x²-20x+25=0
d) 24z+16+9z²=0

Ce que j'ai fait:
a) x²+14x+49=0
= x²+2*x*7+7²=0
= (x+7)²=0
b) y²-12y+36=0
= y²-2*y*6+6²=0
= (y-6)²=0
c) 4x²-20x+25=0
= (2x)²-2*2x*5+5²=0
= (2x-5)²=0
d) 24z+16+3z²=0
= 2*4*3z+4²+(3z)²=0
= (4+3z)²=0

Le problème c'est que je ne sais pas ce qu'il faut faire ensuite :/
Merci d'avance!

Bonjour,
c'est bon partout sauf pour le d) :
C'est déjà plus subtil.
D'abord, tu sais que (a+b)²=(a²+2ab+b²).
Ici, a²=3z² donc visiblement, nous envisageons le fait que a=sqrt{3}z (même s'il peut valoir -sqrt{3}z, mais commençons par faciliter les choses).
soit donc (sqrt{3}z+b)²=3z²+24z+16
que vaut b tel que 2*sqrt{3}*b=24 ?
Ensuite, quand tu trouves b, tu t'aperçois que ça ne te donne pas le résultat en développant (sqrt{3}z+b)² car b² est plus grand que 16. Il te faut donc soustraire une certaine quantité à (sqrt{3}z+b)² pour arriver à l'expression voulue. De là, débrouille-toi pour remarquer une autre identité remarquable.

A la fin, tu sais qu'un produit est nul ssi l'un des facteurs est nul. Applique

Edit : comme Peacekeeper l'a dit, A est un facteur et B est un autre facteur. Tu aurais pu envisager le produit de plus de facteurs, donc on aurait par exemple écrit A*B*C*D*....

[herve67]

Bonjour,
Pouvez vous m'aidez svp? L'énoncé est le suivant:

Résoudre les équations suivantes après avoir factorisé à l'aide d'une identité remarquable:
a) x²+14x+49=0
b) y²-12y+36=0
c) 4x²-20x+25=0
d) 24z+16+9z²=0

Ce que j'ai fait:
a) x²+14x+49=0
= x²+2*x*7+7²=0
= (x+7)²=0
b) y²-12y+36=0
= y²-2*y*6+6²=0
= (y-6)²=0
c) 4x²-20x+25=0
= (2x)²-2*2x*5+5²=0
= (2x-5)²=0
d) 24z+16+9z²=0 et non 3z²
= 2*4*3z+4²+(3z)²=0
= (4+3z)²=0

Le problème c'est que je ne sais pas ce qu'il faut faire ensuite :/
Merci d'avance!

Tu dois seulement trouver la valeur de x pour f(x)=0 :mur: Facil puisque f est sous forme f(x)=(ax+b)² soit f(x)=(ax+b)*(ax+b) et un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul :id:

[xLaurelie]

Désolé, mais je n'ai rien compris.. :/ :mur:

[Peacekeeper]

Quel est le A et quel est le B? :/

Et bien, par exemple, quand tu as (x+7)²=0 tu peux l'écrire (x+7)(x+7)=0 et voilà ton produit de facteurs.

Edit: Jota Be est dans le vrai pour la factorisation de d), elle est fausse.

[Jota Be]

Désolé, mais je n'ai rien compris.. :/ :mur:

dis au moins ce que tu n'as pas compris

[herve67]

Et bien, par exemple, quand tu as (x+7)²=0 tu peux l'écrire (x+7)(x+7)=0 et voilà ton produit de facteurs.

Edit: Jota Be est dans le vrai pour la factorisation de d), elle est fausse.

Elle est fausse uniquement parce que laurelie s'est trompé en réécrivant son équation de départ dans sa réponse
L'équation de l'énoncé est bien 24z+16+9z²=0

Pour faire rapide tu simplifies tes équations par ² et tu résous

[xLaurelie]

dis au moins ce que tu n'as pas compris

Que veut dire sqrt? :hein:

[Peacekeeper]

Que veut dire sqrt? :hein:

"Racine carrée" en langage de calculatrice et de programmation (ça vient de l'anglais).

[Peacekeeper]

Elle est fausse uniquement parce que laurelie s'est trompé en réécrivant son équation de départ dans sa réponse
L'équation de l'énoncé est bien 24z+16+9z²=0

Pour faire rapide tu simplifies tes équations par ² et tu résous

Ah oui, effectivement. Plus besoin de se prendre la tête avec des racines carrées dans ce cas. :p

[Jota Be]

"Racine carrée" en langage de calculatrice et de programmation (ça vient de l'anglais).

oui, "square root" littéralement.

[xLaurelie]

"Racine carrée" en langage de calculatrice et de programmation (ça vient de l'anglais).

Je n'ai pas compris ma faute sur la d), où se trouve-t-elle?

[Jota Be]

Je n'ai pas compris ma faute sur la d), où se trouve-t-elle?

si tu suivais un peu le fil, tu saurais que c'est une faute de frappe qui m'a induit en erreur

[Peacekeeper]

Je n'ai pas compris ma faute sur la d), où se trouve-t-elle?

En fait il n'y a pas de faute, tu avais juste mal recopié l'énoncé de ton exo dans ton premier post.

[xLaurelie]

Ah oui d'accord, je vois. Excusez moi! :S
Donc pour résoudre l'équation de la a), je dois faire:
(x+7)²=0
soit x+7=0
soit x=0-7
donc x=-7
?

[Jota Be]

Ah oui d'accord, je vois. Excusez moi! :S
Donc pour résoudre l'équation de la a), je dois faire:
(x+7)²=0
soit x+7=0
soit x=0-7
donc x=-7
?

tout à fait

[xLaurelie]

tout à fait

b) (y-6)²=0
soit y-6=0
soit y=0+6
donc y=6
La solution de l'équation est 6.

c) (2x-5)²=0
soit 2x-5=0
soit 2x=0+5
soit x=5:2
donc x=2.5
La solution de l'équation est 2.5 (ou 5/2 ?)

d) (4+3z)²=0
soit 4+3z=0
soit -4+0=3z
soit -4:3=z
donc z=-4/3
La solution de l'équation est -4/3.

[Jota Be]

b) (y-6)²=0
soit y-6=0
soit y=0+6
donc y=6
La solution de l'équation est 6.

c) (2x-5)²=0
soit 2x-5=0
soit 2x=0+5
soit x=5:2
donc x=2.5
La solution de l'équation est 2.5 (ou 5/2 ?)

d) (4+3z)²=0
soit 4+3z=0
soit -4+0=3z
soit -4:3=z
donc z=-4/3
La solution de l'équation est -4/3.

exact, pour la deuxième, 2,5=5/2 donc il n'y a pas de souci
Mais peut-être est-ce préférable de marquer 5/2