3 points alignés

[Harukaze]

Bonjour,
J'ai un problème de math (tiré du chapitre "triangles semblables") que je n'arrive pas à résoudre, pourtant il est du niveau bac et j'ai un master ... :mur:
Voici la donnée:

Etant donné un triangle ABC, on trace les médianes qui donnent les points A' B' C' sur les côté du triangle. Montrer que le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC, le centre de gravité du triangle ABC et le centre du cercle inscrit dans le triangle A'B'C' sont alignés.

Je ne dois pas le résoudre par équation de droite ou vecteurs...

Merci d'avance car là je sèche! :cry:

[geegee]

Bonjour,
J'ai un problème de math (tiré du chapitre "triangles semblables") que je n'arrive pas à résoudre, pourtant il est du niveau bac et j'ai un master ... :mur:
Voici la donnée:

Etant donné un triangle ABC, on trace les médianes qui donnent les points A' B' C' sur les côté du triangle. Montrer que le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC, le centre de gravité du triangle ABC et le centre du cercle inscrit dans le triangle A'B'C' sont alignés.

Je ne dois pas le résoudre par équation de droite ou vecteurs...

Merci d'avance car là je sèche!

Bonjour,

la droite d'euler:
http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/feuerbach.html

[Harukaze]

Bonjour,

la droite d'euler:
http://debart.pagesperso-orange.fr/geoplan/feuerbach.html

Merci mais ....J'y ai pensé mais la droite d'Euler aligne 3 autres points: le centre de gravité du triangle (ok c'est le même), le centre du cercle circonscrit (dans mon exercice c'est le centre du cercle inscrit au triangle ABC) et l'intersection des hauteurs donc l'orthocentre (et non le centre du cercle inscrit dans le triangle A'B'C')... :triste:

[Dlzlogic]

Merci mais ....J'y ai pensé mais la droite d'Euler aligne 3 autres points: le centre de gravité du triangle (ok c'est le même), le centre du cercle circonscrit (dans mon exercice c'est le centre du cercle inscrit au triangle ABC) et l'intersection des hauteurs donc l'orthocentre (et non le centre du cercle inscrit dans le triangle A'B'C')... :triste:

Les démonstrations mettant en cause les bissectrices ne sont pas faciles.
Essayez en trouvant une homothétie.
Il y a aussi des relations intéressantes avec l'aire du triangle.
J'avoue que j'ai la flemme de faire une figure. :hum: