Développement limité ...

[C.Q.F.D]

Bonjour à tous !!

Voilà je commence à peine le développement limité mais j'ai vraiment du mal à comprendre les calculs :triste:

Par exemple pour cet exercice trouvé sur le net :

Exercice. Soit f une fonction réelle définie au voisinage de 0 qui s'écrit
f(x) = -5-5x-x2+x3-x4+O(x4)

dans ce voisinage. De quel ordre est le développement limité de f au voisinage de l'origine ?

Etant donné la définition du cours, j'aurais mis 4, mais la réponse est 3 !!

Donc du coup je comprends pas comment on détermine que c'est 3 et pas 4, surtout qu'on a pas la fonction initialement...

Ou alors il faut primitiver chaque terme de l'expression qu'on nous donne pour trouver l'ordre ? Ca me paraît bien lourd quand même...

Voilà merci beaucoup pour vos éclaircissements, car je nage complètement pour les DL ...

:happy2:

[Manny06]

Bonjour à tous !!

Voilà je commence à peine le développement limité mais j'ai vraiment du mal à comprendre les calculs :triste:

Par exemple pour cet exercice trouvé sur le net :

Exercice. Soit f une fonction réelle définie au voisinage de 0 qui s'écrit
f(x) = -5-5x-x2+x3-x4+O(x4)

dans ce voisinage. De quel ordre est le développement limité de f au voisinage de l'origine ?

Etant donné la définition du cours, j'aurais mis 4, mais la réponse est 3 !!

Donc du coup je comprends pas comment on détermine que c'est 3 et pas 4, surtout qu'on a pas la fonction initialement...

Ou alors il faut primitiver chaque terme de l'expression qu'on nous donne pour trouver l'ordre ? Ca me paraît bien lourd quand même...

Voilà merci beaucoup pour vos éclaircissements, car je nage complètement pour les DL ...

:happy2:

En principe ici l'ordre est 4 mais tu peux dire aussi que tu as un DL d'ordre 3 en mettant le -x^4 dans O(x^3)

[C.Q.F.D]

En principe ici l'ordre est 4 mais tu peux dire aussi que tu as un DL d'ordre 3 en mettant le -x^4 dans O(x^3)

Oui mais à ce moment là il faudrait écrire O(x^3) et pas O(x^4) dans l'énoncé !!!

Parce que sinon je vois pas comment on peut trouver ...

EDIT : si quelqu'un peut nous confirmer ? Merci beaucoup !!!

[C.Q.F.D]

Oui mais à ce moment là il faudrait écrire O(x^3) et pas O(x^4) dans l'énoncé !!!

Parce que sinon je vois pas comment on peut trouver ...

EDIT : si quelqu'un peut nous confirmer ? Merci beaucoup !!!

@ Manny06 :

tu ne veux pas plutôt dire inclure le -x^4 dans le o(x^3) et non O(x^3), parce que sinon ça ne veut rien dire, non ?

[Manny06]

@ Manny06 :

tu ne veux pas plutôt dire inclure le -x^4 dans le o(x^3) et non O(x^3), parce que sinon ça ne veut rien dire, non ?

je n'avais pas bien lu le texte (et confondu O avec o)
si c'est bien O dans ton enoncé alors -x^4 =O(x^4)
et f(x)=a+bx+cx²+dx³+O(x4)
et O(x^4)=o(x³)

[barbu23]

Bonjour, :happy3:
Il me semble d'abord, que tu sais faire la différence entre ( négligeabilité ) et ( dominance ), sinon retourne voir ici :
jean-francois.guiffes.pagesperso-orange.fr/colles/formulaire2.pdf

Quant à ta question, on a :
avec est bornée au voisinage de
( ne tend pas vers normalement, contrairement à la notion de négligeabilité où tend vers , car ici c'est un grand ( dominance ) et non un petit ( négligeabilité ) ).
Par conséquent :

avec
Donc :

Donc, le DL. est d'ordre .
Il ne peut pas être d'ordre , car dans ce cas là, on aura :
, mais ( donc, la limite ne tend pas vers )

J'ai une question pour toi :
Est ce que c'est toi l'initiateur de ce fil ? :happy3:
http://www.maths-forum.com/developpements-limites-122233.php