Equation avec exponentielle mais dure...

par **chechki-E** » 01 Juin 2006, 10:27

Bonjours à tous,

Je suis nouveau alors voila : je suis en terminale STL (optique) et je souhaite faire une classe prépa TSI l'année prochaine.

Bon, en fait je cherche la solution exacte de cette equation :

(x-2)*e^x + x = 0

je n'ai qu'une solution approchée ( environ 1.68.. ) mais cela ne m'aide guére car je n'arrive pâs à résoudre cette eqaution à la main car je bloque : le developpement me conduit a x = ln((-x)/(x-2)) donc je n'arrive pas à isoler x ensuite, mais je ne doit pas m'y prendre correctement alors si quelqu'un pourrait m'aider car ma prof de math n'a pas l'air de savoir comment s'y prendre.

par **Touriste** » 01 Juin 2006, 10:57

Bonjour,

Je ne pense pas que l'on puisse donner une solution exacte de ton équation.

par **Daragon geoffrey** » 01 Juin 2006, 11:05

slt on est en présence d'une équation transcendante, alors pour la résoudr il existe plusieurs méthodes : je te propose celle ci qui n'est pas la plus pratique certes mais qui marche :
on pose f(x)=(x-2)e^x + x dérivable sur R donc continue et de dérivée
f'=xe^x-e^x +1 et de dérivée seconde f''=xe^x donc du signe de x, donc f'' négative sur R- et donc f' décroissante sur R- et croissante ailleurs ! de plus lim f'=1 (en -oo) et lim f'=+oo en +oo donc f' est positive pour tt x de R donc f croissante sur R de plus lim f=-oo (en -oo) et lim f=+oo (en +oo) donc f par le th des valeurs intermédiaiares (ou par dichotomie) ne s'annulle qu'une seule fois sur R pare tatonnement sur la calculatrice tu trouves une valeur approchée de la solution de f(x)=0 ! @ +

par **chechki-E** » 02 Juin 2006, 14:01

Merci, même si je reste avec une solution approchée mais cela suffira.

par **allomomo** » 02 Juin 2006, 17:26

Salut,

x = 1.687893998 à 10^-9 près (je pense)

par **Mikou** » 02 Juin 2006, 19:58

plus precisement x=x=1.687893999..

par **mylastra et onyx** » 04 Juin 2006, 16:37

je ny arrive pas non plus mais je peux te dire ke t balèse
mais comment arrive tu a ln de ((je c plu tro koi)) :dodo:
tu peux me décomposer l'équation ke tu a faite mon petit jéjé enfin je veux dire Dieu a+

micky et loic

par **Daragon geoffrey** » 04 Juin 2006, 18:28

slt
(x-2)e^x+x=0 équiv à (x-2)e^x=-x, donc pour composer par la fct x: ln(x), définie sur R +*, il fo -x positif cad x négatif donc appartenant à R-* et (x-2)e^x positif équiv à x sup à 2 donc x appartenant à ]2;+oo[, or la réunion des 2 intervalles exigés donne l'ensemble vide il n'est pas possible de choisir x tel que (x-2)e^x et -x positifs simultanément ! on ne peut de ce fait pas utiliser la fct ln ! @ +

par **mylastra et onyx** » 05 Juin 2006, 10:58

:zen: merci je commençais a bloquée mais je croi ke chechki-E est dépasser par les evenement
a+ et merci

par **chechki-E** » 06 Juin 2006, 14:08

.... Mylastra et onyx, je pense que votre place n'a pas lieu d'être dans ce forum...... :--:

par **mylastra et onyx** » 06 Juin 2006, 14:16

abcd est un parralelogramme

1)demontrer ke le point m tel que AM = 3/5 ac est le barycentre de ((A,a)) (B,b)) (C,c)) (D,d))

voila ta rien a dire petit chechki-E

par **rene38** » 06 Juin 2006, 16:33

mylastra et onyx a écrit:abcd est un parralelogramme
1)demontrer ke le point m tel que AM = 3/5 ac est le barycentre de ((A,a)) (B,b)) (C,c)) (D,d))
voila ta rien a dire petit chechki-E

a, b, c, d sont des points ou des nombres ?
Quest-ce que M ? C ? D ?
Pourquoi 5 parenthèses ouvertes et 8 fermées ?

par **Daragon geoffrey** » 08 Juin 2006, 09:04

slt
on peut considérer la base vectorielle (A;AB;AD), alors B(1;0), C(1;1), D(0;1) et A est l'origine du repère !
enfin par définition, AG=(3/5)AC donc G(3/5;3/5) ! ensuite sans les valeurs des coeff pondérés a, b, c et d on ne peut pas faire grand chose !
enfin n'oublions pas que vecteur AB=DC ! @ +

Equation avec exponentielle mais dure...

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