Calcul d'intégrale dans espérance conditionnel

[moulek]

Bonjour,
Je souhaite calculer la probabilité conditionnel suivante : E[ X | X>a]
ceci est égale à (1/P(X>a))*int(a,infini,x*f(x)dx) avec f la densité de X

J'ai réussi à calculer P(X>a)
reste plus qu'à calculer l'intégrale. X suit une loi log normal de paramètre mu, téta^2
donc x*f(x)=(1/racine(2*pi*téta^2))*exp(-(ln(x)-u)^2/(2*téta2))

là je pose le changement de variable suivant : y=ln(x)

donc j'obtient : I=int(ln(a),infini,(1/racine(2*pi*téta^2))*exp(y)*exp(-(y-u)^2/(2*téta2))dy)
ça me fait bien penser à la fonction génératrice des moments en 1 le seule pb c'est que je n’intègre pas sur R, et là je suis complètement bloqué...
donc voilà est ce que quelqu'un aurait une astuce pour me débloquer ?

[moulek]

c'est un projet à rendre pour minuit, vraiment personne n'a une petite idée svp ?

[JeanJ]

Bonjour,
Je souhaite calculer la probabilité conditionnel suivante : E[ X | X>a]
ceci est égale à (1/P(X>a))*int(a,infini,x*f(x)dx) avec f la densité de X

J'ai réussi à calculer P(X>a)
reste plus qu'à calculer l'intégrale. X suit une loi log normal de paramètre mu, téta^2
donc x*f(x)=(1/racine(2*pi*téta^2))*exp(-(ln(x)-u)^2/(2*téta2))

là je pose le changement de variable suivant : y=ln(x)

donc j'obtient : I=int(ln(a),infini,(1/racine(2*pi*téta^2))*exp(y)*exp(-(y-u)^2/(2*téta2))dy)
ça me fait bien penser à la fonction génératrice des moments en 1 le seule pb c'est que je n’intègre pas sur R, et là je suis complètement bloqué...
donc voilà est ce que quelqu'un aurait une astuce pour me débloquer ?

Premièrement, tu mets en facteur (hors de l'intégrale) ce qui est constant
Deuxièmement, tu écris la fonction à intégrer sous la forme exp(-(y² -2a y +b)/c²)
calcule a, b et c en fonction de u et téta.
Troisièmement (y² -2a y +b) = (y-a)²-a²+b
et exp(-((y-a)²-a²+b)/c²) = exp((a²-b)/c²)exp(-(y-a)²/c²)
Quatrièmement, il te reste à calculer l'intégrale de exp(-(y-a)²/c²)dy entre -infini et +infini
Fait le changement z=(y-a)/c et tu tombes sur l'intégrale de Gauss dont le résultat est connu.