Bonjour,
j'aimerai comprendre comment calculer les integralles je sais les faire avec la calculatrice mais pour y arriver au resultat je ne sais pas!
par exemple pour calculer
;)[sin(x) cos²(x) dx]
je sais que ça donne (-cos(x)^3)/3
Mais pour y arriver à ce resultat je tourne en rond.
merci d'avance :hum: :hum:
Integralles
12 messages
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par mln » 01 Juin 2006, 09:41
Bonjour,
sin(x)cos(x)²=-u'(x)*u(x)²=-1/3*(3*u'(x)*u(x)²) avec u = cos
d'ou le résultat.
Bon courage
sin(x)cos(x)²=-u'(x)*u(x)²=-1/3*(3*u'(x)*u(x)²) avec u = cos
d'ou le résultat.
Bon courage
par Zebulon » 01 Juin 2006, 09:45
Bonjour,
on fait un changement de variable : on pose u(x)=cos(x).
On doit donc calculer l'intégrale -\int{u^2}\du car u'(x)=-sin(x).
A bientôt!
on fait un changement de variable : on pose u(x)=cos(x).
On doit donc calculer l'intégrale -\int{u^2}\du car u'(x)=-sin(x).
A bientôt!
par lyrah » 01 Juin 2006, 10:01
merci pour la formule est ce que ça fonctionne pour tout type d'equation?
par exemple pour
;)[sin²(x)dx]
c'est u² donc ce qui donne une primitive de (1/3)*u^3 ou c'est seulment à utilisé pour -u'u²?
par exemple pour
;)[sin²(x)dx]
c'est u² donc ce qui donne une primitive de (1/3)*u^3 ou c'est seulment à utilisé pour -u'u²?
par fonfon » 01 Juin 2006, 10:08
çà marche pour des fonctions du genre
alors 
pour})
utilise les formules de trigo à savoir que
}=\frac{1-cos(2x)}{2})
apres tu cherches une primitive...
pour
par lyrah » 01 Juin 2006, 10:11
et pour les sin ou cos de degré supérieur à 2comme sin^4(x) ou cos^5(x) la trigo ne fonctionne plus n'est pas? alors comment on simplifie tout ça?
par Zebulon » 01 Juin 2006, 10:18
On linéarise en utilisant les formules :
={{e^{ix}+e^{-ix}}\over2})
et ={{e^{ix}-e^{-ix}}\over{2i}})
.
Par exemple,
}=({{e^{ix}-e^{-ix}}\over{2i}})^4<br />\\={1\over{16}}(e^{4ix}-4e^{3ix}.e^{-ix}+6e^{2ix}.e^{-2ix}-4e^{ix}.e^{-3ix}+e^{-4ix})<br />\\={1\over{16}}(e^{4ix}-4e^{2ix}+6-4e^{-2ix}+e^{-4ix})<br />\\={1\over8}({{e^{4ix}+e^{-4ix}}\over2}-4{{e^{2ix}+e^{-2ix}}\over2})+{6\over{16}}<br />\\={{cos(4x)}\over8}-{{cos(2x)}\over2}+{6\over{16})
On peut maintenant en calculer une primitive...
Par exemple,
On peut maintenant en calculer une primitive...
par lyrah » 01 Juin 2006, 10:22
merci beaucoup je vais essayer d'en faire pour savoir si j'ai bien compris! :++:
par lyrah » 01 Juin 2006, 10:39
j'ai calculer l'integrale de
sin^4(x)
donc j'ai fait la linéarisation ce qui me donne je crois
[exp(i4x) + exp(-i4x) - 4exp(i2x) + 4exp(-i2x)]/8
mais cette forme ne donne pas une primitive
(3x)/8 + (sin(4x)/32) - (sin(2x)/4)
et pourtant on doit arriver à cette forme où est ce que je me suis trompée?
sin^4(x)
donc j'ai fait la linéarisation ce qui me donne je crois
[exp(i4x) + exp(-i4x) - 4exp(i2x) + 4exp(-i2x)]/8
mais cette forme ne donne pas une primitive
(3x)/8 + (sin(4x)/32) - (sin(2x)/4)
et pourtant on doit arriver à cette forme où est ce que je me suis trompée?
par Nicolas_75 » 04 Juin 2006, 01:57
Bonjour,
Pourquoi demandes-tu comment faire, alors que Zebulon t'a donné la démonstration complète avec les complexes ?
Sinon, avec les formules trigonométriques de base...
Or
Donc :
^2\\<br />&=&\frac{1}{8}(2-4\cos 2x+2\cos^22x)<br />\end{array})
Or
Donc :
\\<br />&=&\frac{1}{8}(\cos 4x-4\cos 2x+3)<br />\end{array})
Nicolas
Pourquoi demandes-tu comment faire, alors que Zebulon t'a donné la démonstration complète avec les complexes ?
Sinon, avec les formules trigonométriques de base...
Or
Donc :
Or
Donc :
Nicolas
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