Optimisation sous contrainte

[QuentinEco]

Tout d'abord bonsoir à tous.

Je suis étudiant en M2 en économie politique et j'ai un exercice de politique monétaire dans lequel j'ai du mal à me lancer (en réalité j'ai arrêté les maths depuis 2 ans).
J'attend juste que l'on m'oriente sur la méthode (histoire de me rafraîchir les idées) :

Le problème est le suivant :
Un gouvernement à une fonction de popularité (fonction objectif) à maximiser :
W = Z - 1/2 (ut - u*)² + k(yt - y*)²
avec Z constante, k paramètre positif, ut et yt le chomage et l'inflation (effectifs au temps t), et u* et y* le chomage et l'inflation (désirés). La popularité dépend des écarts entre ut et u* et yt et y*.

Le contrainte est la courbe de Phillips :
yt = a - b.ut + yg avec yg = inflation anticipée par les agents.

La question :
1) déterminer les valeurs optimales du chomage et de l'inflation en supposant que u*= 0 et y* = 0

Merci d'avance pour vos suggestions,
Bonne soirée

[fatal_error]

salut,

tu peux rembourrer ta contrainte dans ta fonction objectif (qui du coup la satisfera).

Jor
W = Z - 1/2 (ut - u*)² + k(yt - y*)²
yt = a - b.ut + yg
du coup tu remplaces yt par a - b.ut + yg dans W,
et du coup, t'as plus qu'à t'occuper d'optimiser W en fonction des variables.

[QuentinEco]

salut,

tu peux rembourrer ta contrainte dans ta fonction objectif (qui du coup la satisfera).

Jor
W = Z - 1/2 (ut - u*)² + k(yt - y*)²
yt = a - b.ut + yg
du coup tu remplaces yt par a - b.ut + yg dans W,
et du coup, t'as plus qu'à t'occuper d'optimiser W en fonction des variables.

Merci pour ta réponse. Par la suite pour trouver les deux valeurs je fais deux dérivés partielles par rapport à ut et yt ?

[fatal_error]

tu dois avoir un cours pour ca.

Dérivées partielles, gradient nul, Hessienne toussa, ou bien reduction de gauss (la somme de carrés).

[QuentinEco]

tu dois avoir un cours pour ca.

Dérivées partielles, gradient nul, Hessienne toussa, ou bien reduction de gauss (la somme de carrés).

Ok merci !
Malheureusement non je n'ai pas de cours, c'est un exercice comme ça au milieu d'un cours sur la conduite de la politique monétaire (théorique, pas orienté sur la méthode). (Mais j'ai déjà du avoir ce cours oui... il y a quelques années... ^^).
Bonne soirée, je vais essayer de me débrouiller avec ca.

[Sylviel]

Les mots clefs pour ton cours (ou pour wikipédia) : c'est optimisation sous contraintes et surtout lagrangien !