Probabilité Loi Marginale

[ephasme]

Bonjour, j'ai un gros soucis, je me retrouve avec une loi marginale égale à 2.
C'est très étrange ou bien je me trompe ?

Voilà ce qu'il se passe, on m'a demandé de calculer la loi de W, vecteur aléatoire défini par (X,S) où S=X+Y.

V est un vecteur aléatoire défini par (X,Y) sur et

J'ai fini par trouver que . Déjà je me demande si c'est juste mais à priori je ne vois pas pourquoi ça ne le serait pas (j'ai utilisé un changement de variable par un C1 difféomorphisme).

Maintenant on me demande d'en déduire la loi de S... déjà je ne sais pas répondre.

Puis finalement je la calcule et je trouve s.

Enfin, en calculant la loi marginale de X je trouve... 2 ??
Pour ce faire j'ai calculé :

Help please !!

[ephasme]

Bon en fait je crois que j'ai trouvé, dites-moi si je me trompe :
?

Maintenant il me demande de calculer avec ...

Je n'ai aucune idée de comment procéder, j'ai regardé mon poly mais je ne trouve rien.

[ephasme]

C'est bon j'ai trouvé. Merci à tous :)