Exercices vecteurs

[Peacekeeper]

Question 2:

Si mS=mE=mL, posons mS=mL=mE=m, la relation d'équilibre devient m*GE+m*GS+m*GL=Vecteur Nul

Donc on peut factoriser par m. Je te laisse terminer, dis-moi si tu a des problèmes.

[Peacekeeper]

Question 2 b)

On part encore de la relation d'équilibre:
GE+GS+GL=Vecteur Nul

Donc GE=SG+LG
Relation de Chasles pour introduire du I dans SL et LG:
GE=SI+IG+LI+IG
Et on sait que I est le milieu de SL donc SI=-IL donc SI+IL=Vecteur Nul
Donc
GE=2*IG

Il te reste à introduire du E dans IG avec Chasles pour obtenir une relation avec uniquement ce qui t'intéresse, soit du IE et du GE. Essaie de le faire (tu dois trouver EG=(2/3)*EI)

[Peacekeeper]

Question c)

La relation GE+GL+GS=Vecteur Nul est caractéristique d'un point particulier dans un triangle (le point de concours des médianes, mais il a un nom ;)) que tu dois reconnaître.

Bon, avec ces indications assez détaillées tu devrais pouvoir finir ton devoir, mais n'hésite pas si tu ne comprends pas quelque chose.

Bonne journée. :)

[krmn]

Question 2:

Si mS=mE=mL, posons mS=mL=mE=m, la relation d'équilibre devient m*GE+m*GS+m*GL=Vecteur Nul

Donc on peut factoriser par m. Je te laisse terminer, dis-moi si tu a des problèmes.

Ok merci d'avoir répondu.
Donc si on factorise par m, on a:

m(GE+GS+GL) = 0 (vecteur Nul)

C'est correct ?

[Peacekeeper]

Ok merci d'avoir répondu.
Donc si on factorise par m, on a:

m(GE+GS+GL) = 0 (vecteur Nul)

C'est correct ?

Oui, c'est correct et comme m est différent de 0 tu en déduis que GE+GS+GL= Vecteur Nul

[krmn]

Question 2 b)

On part encore de la relation d'équilibre:
GE+GS+GL=Vecteur Nul

Donc GE=SG+LG
Relation de Chasles pour introduire du I dans SL et LG:
GE=SI+IG+LI+IG
Et on sait que I est le milieu de SL donc SI=-IL donc SI+IL=Vecteur Nul
Donc
GE=2*IG

Il te reste à introduire du E dans IG avec Chasles pour obtenir une relation avec uniquement ce qui t'intéresse, soit du IE et du GE. Essaie de le faire (tu dois trouver EG=(2/3)*EI)

Je suis daccord, mais là encore coment faire apparaitre du E dans IG ?

[krmn]

Question c)

La relation GE+GL+GS=Vecteur Nul est caractéristique d'un point particulier dans un triangle (le point de concours des médianes, mais il a un nom ) que tu dois reconnaître.

Bon, avec ces indications assez détaillées tu devrais pouvoir finir ton devoir, mais n'hésite pas si tu ne comprends pas quelque chose.

Bonne journée.

Désolé, mais je ne connais pas le nom

[Peacekeeper]

Je suis daccord, mais là encore coment faire apparaitre du E dans IG ?

Mais avec Chasles pardi! Chasles te permet de faire apparaître n'importe quelle lettre entre 2 lettres d'un vecteur. IG=IE+EG tout simplement.

[Peacekeeper]

Désolé, mais je ne connais pas le nom

Centre de gravité ou isobarycentre.

[krmn]

Question 2 b)

On part encore de la relation d'équilibre:
GE+GS+GL=Vecteur Nul

Donc GE=SG+LG
Relation de Chasles pour introduire du I dans SL et LG:
GE=SI+IG+LI+IG
Et on sait que I est le milieu de SL donc SI=-IL donc SI+IL=Vecteur Nul
Donc
GE=2*IG

Il te reste à introduire du E dans IG avec Chasles pour obtenir une relation avec uniquement ce qui t'intéresse, soit du IE et du GE. Essaie de le faire (tu dois trouver EG=(2/3)*EI)

Donc, on aurait:

GE = 2*IG
GE = 2*IE+EG
GE = 2*IE-GE

Mais comment faire après ?

[Peacekeeper]

Donc, on aurait:

GE = 2*IG
GE = 2*IE+EG
GE = 2*IE-GE

Mais comment faire après ?

Attention, le 2 multiplie les 2 vecteurs:

GE = 2*IG
GE = 2*(IE+EG)
GE = 2*IE+2*EG
Puis
GE=2*IE-2*GE
tu fais passer les GE du même côté:
GE+2*GE=2*IE
Donc
3*GE=2*IE
et donc
GE=(2/3)*IE
Soit
EG=(2/3)*EI

Tu vois?

[krmn]

Attention, le 2 multiplie les 2 vecteurs:

GE = 2*IG
GE = 2*(IE+EG)
GE = 2*IE+2*EG
Puis
GE=2*IE-2*GE
tu fais passer les GE du même côté:
GE+2*GE=2*IE
Donc
3*GE=2*IE
et donc
GE=(2/3)*IE
Soit
EG=(2/3)*EI

Tu vois?

Ha ok, c'est vrai tu développe, j'ai compris.
Merci beacoup pour votre aide !! :++:
Encore une fois MERCI
Bonne soirée

[Peacekeeper]

Ha ok, c'est vrai tu développe, j'ai compris.
Merci beacoup pour votre aide !! :++:
Encore une fois MERCI
Bonne soirée

Tu as pu finir le devoir?

[krmn]

Alors, pour exprimer GE en fonction de ES et EL on part de la relation d'équilibre:

mE*GE+mS*GS+mL*GL=Vecteur Nul
On isole GE:
mE*GE=-mS*GS-mL*GL
On applique 2 fois la relation de Chasles: GS=GE+ES et GL=GE +EL pour se retrouver avec une relation contenant uniquement ce qui nous intéresse (du GE, du ES et du EL):
mE*GE=-mS*(GE+ES)-mL(GE+EL)
On développe en distribuant mS et mL:
mE*GE=-mS*GE-mS*ES-mL*GE-mL*EL
On fait passer tous les GE du même côté:
mE*GE+mS*GE+mL*GE=-mS*ES-mL*EL
On factorise par GE:
(mE+mS+mL)*GE=-mS*ES-mL*EL
Et il n'y a plus qu'à diviser de chaque côté par (mE+mS+mL) pour exprimer GE en fonction de ES et
EL:
GE=(-mS/(mE+mS+mL))*ES - (mL/(mE+mS+mL))*EL

Ce qui équivaut à la condition d'équilibre puisque c'est d'elle qu'on est partis, donc ça prouve qu'il n'y a qu'une seule position possible pour G pour que l'équilibre soit respecté.

Désolé, de vous déranger, mais je recopie le devoir sur ma feuille, et je me demandais pourquoi n'avez vous pas fait,
GE = (-mS(ES) - mL(EL))/(mE + mS + mL)

[Peacekeeper]

Désolé, de vous déranger, mais je recopie le devoir sur ma feuille, et je me demandais pourquoi n'avez vous pas fait,
GE = (-mS(ES) - mL(EL))/(mE + mS + mL)

Tu peux le faire, c'est tout-à-fait correct, moi je l'ai laissé comme ça pour bien montrer que le vecteur GE était exprimé comme une somme de 2 vecteurs colinéaires à ES et EL, mais c'est tout-à-fait juste de factoriser par 1/(mE+mS+mL).

[krmn]

Tu peux le faire, c'est tout-à-fait correct, moi je l'ai laissé comme ça pour bien montrer que le vecteur GE était exprimé comme une somme de 2 vecteurs colinéaires à ES et EL, mais c'est tout-à-fait juste de factoriser par 1/(mE+mS+mL).

Ok Ok, c'est bon je viens de le terminer.
Encore une fois MERCI BEAUCOUP.
Bonne soirée :++:

[Peacekeeper]

Ok Ok, c'est bon je viens de le terminer.
Encore une fois MERCI BEAUCOUP.
Bonne soirée :++:

Bonne soirée à toi!