Un peu de Géométrie

par **Catiana** » 21 Jan 2012, 21:49

Lucas1995 a écrit:Pardon je voulais dire IR = IQ, j'étais afk cette dernière heure alors dsl pour le temps que j'ai pu te faire perdre :/
On prend donc x=IR et y=IQ

Non non, t'en fait pas..

Au contraire tu m'aides beaucoup là. Mais sur ma figure... J'ai plutôt l'impression que IRQ serait isocèle en Q, et pas en I... Je me trompe ? :cry:

par **Peacekeeper** » 21 Jan 2012, 21:53

Catiana a écrit:Et si j'essaye Thalès pour trouver [ KJ ], [ KI ] et [ IJ ] ? Je pourrais continuer pas quoi ? :hein:

Je cherche comment faire avec Thalès.

par **Peacekeeper** » 21 Jan 2012, 21:53

Catiana a écrit:Non non, t'en fait pas.. Au contraire tu m'aides beaucoup là. Mais sur ma figure... J'ai plutôt l'impression que IRQ serait isocèle en Q, et pas en I... Je me trompe ?

Il est précisé sur ton énoncé que les longueurs ne sont pas respectées, donc ne te fie pas à tes impressions sur le dessin.

par **Lucas1995** » 21 Jan 2012, 21:57

EDIT
C'est vrai que ta figure porterait à le croire mais l'énoncé dit que IRQ est isocèle en I.
J'ai fait la figure sur geogebra et la mienne est plus évidente pour le voir mais je ne sais pas comment la poster.
Comme on va utiliser Thalès sur des longueurs comprenant les expressions de x et de y, il faut chercher des cas de droites parallèles qui les impliquent. Quels couples de droites pourrait-on utiliser ?

par **Catiana** » 21 Jan 2012, 22:05

Lucas1995 a écrit:C'est vrai que ta figure porterait à le croire mais l'énoncé ne dit pas ça : IRQ est isocèle en I.
J'ai fait la figure sur geogebra et la mienne est plus évidente pour le voir mais je ne sais pas comment la poster.
Comme on va utiliser Thalès sur des longueurs comprenant les expressions de x et de y, il faut chercher des cas de droites parallèles qui les impliquent. Quels couples de droites pourrait-on utiliser ?

Jte suis plus là :hein:

par **Lucas1995** » 21 Jan 2012, 22:19

Le théorème de Thalès peut s'appliquer dans un 2 triangles ABC et AMN emboités tels que (MN) // (BC) ou dans un quadrilatère BCNM croisé en A tel que (MN) // (BC).
Ainsi, AM/AB = AN/AC = MN/BC.

On cherche donc des cas où le théorème de Thalès est applicable (là où il y a des droites parallèles) et qui impliquent les segment [IR] et [IQ] puisqu'on cherche x et y.

N'hésite pas à dire où exactement tu bloques.

par **Catiana** » 21 Jan 2012, 22:24

Lucas1995 a écrit:Le théorème de Thalès peut s'appliquer dans un 2 triangles ABC et AMN emboités tels que (MN) // (BC) ou dans un quadrilatère BCNM croisé en A tel que (MN) // (BC).
Ainsi, AM/AB = AN/AC = MN/BC.

On cherche donc des cas où le théorème de Thalès est applicable (là où il y a des droites parallèles) et qui impliquent les segment [IR] et [IQ] puisqu'on cherche x et y.

N'hésite pas à dire où exactement tu bloques.

Pourquoi M ? :doh:

par **Lucas1995** » 21 Jan 2012, 22:27

Catiana a écrit:Pourquoi M ? :doh:

Je récitais simplement le théorème de base, à toi de trouver où on va l'appliquer dans la figure

par **Catiana** » 21 Jan 2012, 22:37

Lucas1995 a écrit:Je récitais simplement le théorème de base, à toi de trouver où on va l'appliquer dans la figure

Ah oui d'accord... Fin bon, jreverrais tout sa demain ( ou lundi soir) à tête reposé parce que la je suis morte de fatigue. Désolée si ça vous a fait perdre du temps, à toi et à Peacekeeper. Bonne soirée, et merci

) Je posterais mes "recherches" pour que vous puissiez me dire si je suis sur la bonne route ou pas

Bisouuus !

par **Lucas1995** » 21 Jan 2012, 22:40

Aucun problème, bonne nuit ! :dodo:

par **Peacekeeper** » 21 Jan 2012, 22:46

Catiana a écrit:Ah oui d'accord... Fin bon, jreverrais tout sa demain ( ou lundi soir) à tête reposé parce que la je suis morte de fatigue. Désolée si ça vous a fait perdre du temps, à toi et à Peacekeeper. Bonne soirée, et merci ) Je posterais mes "recherches" pour que vous puissiez me dire si je suis sur la bonne route ou pas Bisouuus !

Bonne nuit, pas de soucis.

par **Lostounet** » 22 Jan 2012, 02:20

Au pire, un peu de bourrinage trigonométrique avec les angles :)

par **bombus** » 22 Jan 2012, 10:39

On sait que JP=1, JI=2 (= KB la moitié de AB) et que CI=3 (la moitié de CB)
Le triangle PJQ est semblable à CIQ
=> JQ est à QI comme JP est à CI JQ/QI = JP/CI = 1/3
Puisque JI = 2 et QJ/QI=1/3 => JQ=0,5 et QI = 1,5

Le triangle IQR est semblable au triangle KBR
On sait que KB=2 et on viens de calculer que QI= 1,5
KB est à IQ comme IR est à KR KB/IQ = IR/KB = 2/1,5
Or KI = 3,5 => KR=2 et RI=1,5

=> RI = QI et le triangle IQR est isocèle en I

Ca a l'air facile quand c'est fait mais j'avoue que j'ai dû me casser la tête et que j'ai failli ne pas en dormir !
Le plaisir de trouver est d'autant plus grand

par **Catiana** » 23 Jan 2012, 19:31

bombus a écrit:On sait que JP=1, JI=2 (= KB la moitié de AB) et que CI=3 (la moitié de CB)
Le triangle PJQ est semblable à CIQ
=> JQ est à QI comme JP est à CI JQ/QI = JP/CI = 1/3
Puisque JI = 2 et QJ/QI=1/3 => JQ=0,5 et QI = 1,5

Le triangle IQR est semblable au triangle KBR
On sait que KB=2 et on viens de calculer que QI= 1,5
KB est à IQ comme IR est à KR KB/IQ = IR/KB = 2/1,5
Or KI = 3,5 => KR=2 et RI=1,5

=> RI = QI et le triangle IQR est isocèle en I

Ca a l'air facile quand c'est fait mais j'avoue que j'ai dû me casser la tête et que j'ai failli ne pas en dormir !
Le plaisir de trouver est d'autant plus grand

Alors la tu mimpressionnes :doh: J'avoue que j'aurais ramé encore des semaines pour trouver... Mais il ne faudrait pas prouver que BKJI est bien un parallélogramme ? Pour pouvoir dire que JI = 2 ? :hein: Si oui.. Comment ?

par **Peacekeeper** » 23 Jan 2012, 19:40

Catiana a écrit:Alors la tu mimpressionnes :doh: J'avoue que j'aurais ramé encore des semaines pour trouver... Mais il ne faudrait pas prouver que BKJI est bien un parallélogramme ? Pour pouvoir dire que JI = 2 ? :hein: Si oui.. Comment ?

I et J sont les milieux de BC et AC. Un simple théorème de Thalès permet de conclure sur la valeur de IJ.

par **Lucas1995** » 23 Jan 2012, 19:41

Peacekeeper a écrit:I et J sont les milieux de BC et AC. Un simple théorème de Thalès permet de conclure sur la valeur de IJ.

Plus simplement le théorème de la droite des milieux

par **Peacekeeper** » 23 Jan 2012, 19:42

Lucas1995 a écrit:Plus simplement le théorème de la droite des milieux

Hum, si je ne m'abuse c'est juste un cas particulier du théorème de Thalès, non?

par **Catiana** » 23 Jan 2012, 20:12

Peacekeeper a écrit:I et J sont les milieux de BC et AC. Un simple théorème de Thalès permet de conclure sur la valeur de IJ.

J'ai utiliser un théorème sur les parallélogrammes... Mais comment trouve t il JQ ? :hum:

par **Peacekeeper** » 23 Jan 2012, 20:17

Catiana a écrit:J'ai utiliser un théorème sur les parallélogrammes... Mais comment trouve t il JQ ? :hum:

Grâce à un petit système:
QJ+QI=JI=2
QJ/QI=1/3

par **Catiana** » 23 Jan 2012, 20:26

Peacekeeper a écrit:Grâce à un petit système:
QJ+QI=JI=2
QJ/QI=1/3

Après des heures de recherches, j'ai trouver que :

I,J et K sont les milieux des cotés. Par construction on a donc :
IJ parallèle à AB et de longueur 2
KJ parallèle à BC et de longueur 3
KI parallèle à AC et de longueur 7/2

On considère le quadrilatère croisé PJIC (avec le croisement en Q).
PJ et IC sont parallèles, PJ est de longueur 1, IC de longueur 3 et IJ de longuer 2.
On en déduis immédiatement IQ=3/2

Même raisonnement dans KBIQ (croisé en R)
KB et IQ sont parallèles, KB est de longueur 2, IQ de longueur3/2. Par proportionnalité, KR est donc de longueur 2x et RI de longueur (3/2).x
or KR+RI=KI = 7/2 = 2x+3/2x
On en déduis x=1 donc RI de longueur 3/2

RI=IQ=3/2

Non ? :girl2:

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