Application linaire et matrice

[Kimou]

Bonjour, j'ai un doute, dans un concours il est écrit:

"f l’application linéaire de R^3 dans R^4 ayant A pour matrice dans les bases canoniques de R^3 et de R^4"
Suite à cela ils mettent une matrice A ayant 4 lignes et 3 colonnes. Normalement il s'agit de 3 lignes et 4 colonnes avec un tel énoncé ??

[Nightmare]

Hello,

usuellement, oui, c'est bien dans le sens auquel tu penses, maintenant, ça ne change pas grand chose de changer de sens, faut juste faire attention à le changer dans les formules aussi.

[Maxmau]

Bonjour, j'ai un doute, dans un concours il est écrit:

"f l’application linéaire de R^3 dans R^4 ayant A pour matrice dans les bases canoniques de R^3 et de R^4"
Suite à cela ils mettent une matrice A ayant 4 lignes et 3 colonnes. Normalement il s'agit de 3 lignes et 4 colonnes avec un tel énoncé ??

Bj

Les colonnes de la matrice sont les transformés des vecteurs de la base de départ; Alors ?

[Kimou]

Hello,

usuellement, oui, c'est bien dans le sens auquel tu penses, maintenant, ça ne change pas grand chose de changer de sens, faut juste faire attention à le changer dans les formules aussi.

Merci pour ta réponse rapide.. Ce qui me chiffonne c'est comment appliquer du coup le théorème du rang, car ici on aurait tendance à penser que dim E = dim R^3 = 3. par ailleurs on se rend compte dans l'exo que la somme du rang et de la dimension du noyaux est plutôt 4... C'est un peu contradictoire.

Autre question en passant, imaginons qu'on ait une matrice carrée de taille nxn cette fois ci et que son rang soit de dimension n. Comment dégager une équation de l'image de f? Habituellement je partirai sur une matrice échelonnée mais ici ça ne nous avancerai pas pour dégager une équation. Autre solution AX=Y mais bon c'est long quoi, il y aurait un autre moyen ? étant donné du coup aussi que les colonnes de la matrices considérées forment donc une base de l'image ...

[Kimou]

Hello,

usuellement, oui, c'est bien dans le sens auquel tu penses, maintenant, ça ne change pas grand chose de changer de sens, faut juste faire attention à le changer dans les formules aussi.

Merci pour ta réponse rapide.. Ce qui me chiffonne c'est comment appliquer du coup le théorème du rang, car ici on aurait tendance à penser que dim E = dim R^3 = 3. par ailleurs on se rend compte dans l'exo que la somme du rang et de la dimension du noyaux est plutôt 4... C'est un peu contradictoire.

Autre question en passant, imaginons qu'on ait une matrice carrée de taille nxn cette fois ci et que son rang soit de dimension n. Comment dégager une équation de l'image de f? Habituellement je partirai sur une matrice échelonnée mais ici ça ne nous avancerai pas pour dégager une équation. Autre solution AX=Y mais bon c'est long quoi, il y aurait un autre moyen ? étant donné du coup aussi que les colonnes de la matrices considérées forment donc une base de l'image ...