Problème de complexe

[hydre06]

Bonjour tout le monde,

voila j'ai un problème du type:

soit Z=(z+i)/(z+i-1) quels sont les points M d'affixe Z tel que Z soit un imaginaire pur ?

si vous pouviez m'aider merci pour tout

bonne soirée.

[annick]

Bonsoir,
il y a deux façons de répondre à cette question :
1) une façon analytique où l'on pose z=x+iy et Z=X=iY. On remplace z par x+iy dans la deuxième partie de l'expression, on arrange tout ça pour se retrouver avec une expression de type X+iY, dans laquelle X doit être nul puisque nous voulons un imaginaire pur.
2) une façon géométrique, qui est moins lourde en calculs. On considère Z=(z-zA)/(z-zB) avec ici zA=-i et zB=1-i.
On va alors raisonner sur l'argument de Z qui doit être égal à Pi/2, puisque l'on veut que Z soit imaginaire pur.

[hydre06]

Bonsoir,
il y a deux façons de répondre à cette question :
1) une façon analytique où l'on pose z=x+iy et Z=X=iY. On remplace z par x+iy dans la deuxième partie de l'expression, on arrange tout ça pour se retrouver avec une expression de type X+iY, dans laquelle X doit être nul puisque nous voulons un imaginaire pur.
2) une façon géométrique, qui est moins lourde en calculs. On considère Z=(z-zA)/(z-zB) avec ici zA=-i et zB=1-i.
On va alors raisonner sur l'argument de Z qui doit être égal à Pi/2, puisque l'on veut que Z soit imaginaire pur.

merci annick
pour la méthode analytique je m'y suis frotté mais j'arrive pas à retombé sur mes pattes des le début je suis coincé pour retrouver la forme a+ib
si on fait (a+bi-i)/(a+bi+i-1)
=> a+i(b-1)/(a+bi+i-1)
=> et la pouf je sais plus j'aimerai bien virer le -1 en bas pour ensuite multiplier par le conjugé mais je vois pas comment

pour la géométrique, si je capte bien on pose arg(Z)=arg(z-Za)-arg(z-Zb) avec arg(Z)=pi/2
mais on fait comment pour développer tout ça ?

merci encore

[romani01]

Salut.
Tu ne peux pas "virer" le 1.Il faut écrire :
.La quantité conjuguée est évidente.
Pour un argument Z,il est superflu de passer par la différence .
;un argument de Z est .
Sauf erreur de ma part.