Formule de Taylor

[C.Q.F.D]

Bonsoir !!

Voilà on a la fonction : f(x) = x/(x^2-x+1)

On nous demande le développement à l'ordre 2 au voisinage de 0.

Je trouve : f(x) = f(x)=x+x^2 et dans la correction on nous donne f(x)=x+x^2+o(x)^4 ...

D'où vient le ^4 ? A l'ordre 2, c'est pas plutôt o(x)^2 ?

Merci d'avance pour votre aide :lol3:

[JackeOLanterne]

Soit une fonction définie et de classe sur , alors :

A l'ordre , on aura ainsi :

Application : à l'ordre 2 au voisinage de 0.

[C.Q.F.D]

Soit une fonction définie et de classe sur , alors :

A l'ordre , on aura ainsi :

Application : à l'ordre 2 au voisinage de 0.

Ok c'est bien une erreur dans la correction ^^

Merci !

[zebullon]

Hmm bizarre
Je pense que l'ordre de l'erreur est du meme ordre que le terme a partir du quel on escamote la serie.
Donc n+1 ... ?
Je serais donc assez d'accord avec la correction.
Le terme d'ordre 3 n'existant pas...

[Cryptocatron-11]

Hmm bizarre
Je pense que l'ordre de l'erreur est du meme ordre que le terme a partir du quel on escamote la serie.
Donc n+1 ... ?
Je serais donc assez d'accord avec la correction.
Le terme d'ordre 3 n'existant pas...

on demande un ordre 2 c'est dit explicitement en plus. Précise un peu ta pensée ...

Puis écrire que f(x)=x+x^2+o(x)^4 au voisinage de 0 c'est faux comme dit CQFD.
Par contre dire que au voisinage de 0 là c'est bon.

je crois que o(x)^n est une fonction de (x)^n qui verifie que . C'est à dire que le reste tend plus vite vers 0 que x.
l'ordre peut devenir n+1 s'il n'y a pas de terme en n donc pour plus de précision on indique qu'on est allé à l'ordre n+1 mais en général l'énoncé dit explicitement à quel ordre on veut aller...

[zebullon]

Si tu developpes jusqu'a l'ordre n, tu as un polynome de degre n plus un reste qui est d'ordre n+1 et a priori tu peux en trouver une expression avec le reste de lagrange.
C'est ce que je pensais...

Mais si tout le monde est d'accord avec un dev d'ordre n qui donne une erreur d'ordre n , c'est qu'a priori c'est cool.

[C.Q.F.D]

Si tu developpes jusqu'a l'ordre n, tu as un polynome de degre n plus un reste qui est d'ordre n+1 et a priori tu peux en trouver une expression avec le reste de lagrange.
C'est ce que je pensais...

Mais si tout le monde est d'accord avec un dev d'ordre n qui donne une erreur d'ordre n , c'est qu'a priori c'est cool.

Merci à tous pour vos réponses !!

Je pense aussi que o(x^3) n'est pas possible et qu'à l'ordre 2 ... ben c'est o(x^2) !