Probleme d'holomorphisme

[lesarcenaux]

bonjour

si f est holomorphe sur oméga, montrer que g(z) = f(z) ( avec une barre sur f(z) et aussi une barre sur le z de f(z) ) est dérivable holomorphe sur oméga barre = { z barre, z appartient à oméga}

alors j'ai eu l'idée d'utiliser le conjugué pour faire partir la grande barre de f(z) mais apres il y a la définition " on dit que f est holomorphe ou dérivable au point z0 de nombre dérivé f '(z0)
si lim ( f(z) - f(z0)) / (z - z0) existe et vaut f ' (z0)

je n'arrive pas a appliquer la définition pour montrer ce que j'ai à montrer.
je vous remercie d'avance

une personne a essayé de le démontrer mais il y a eu une erreur dans l'énoncé et l'a démontré pour f(z) ( avec une barre seulement sur le z)
et meme en considérant quil y a pas d'erreur d'énnoncé j'ai du mal a suivre certaines étapes :
Je vais noter les valeurs conjuguées avec un _ devant la lettre.

Tu as une fonction _f holomorphe sur un ouvert ;) de ;).
g est définie sur _;) = { _z | z ;) ;) } telle que g(z) = f(_z)

C'est bien ça ?



;)(z0,z) dans _;)², il existe (y0,y) dans ;)² tel que (z0,z) = (_y0,_y)

Tu obtiens alors :
g(z) - g(z0) / (z-z0) = g(_y) - g(_y0) / (_y - _y0)

;)
g(z) - g(z0) / (z-z0) = f(y) - f(y0) / _(y - y0)

;)
g(z) - g(z0) / (z-z0) = _ ( _f(y) - _f(y0) / (y - y0) )


Ensuite :

_f est holomorphe sur ;)

;) (;)y0 dans ;))
lim ( _f(y) - _f(y0) / (y - y0) ) existe et vaut (_f ' (y0) )

;)
_lim ( _f(y) - _f(y0) / (y - y0) ) existe et vaut _(_f ' (y0) )

;)
lim _( _f(y) - _f(y0) / (y - y0) ) existe et vaut f ' (y0)

;) (avec z=_y et z0=_y0 dans _;), et avec la relation établie précédemment)
lim g(z) - g(z0) / (z-z0) existe et vaut f ' (_z0)

;)
lim g(z) - g(z0) / (z-z0) existe et vaut g ' (z0)

;)
g est holomorphe sur _;)

[Doraki]

Pourquoi tu as échangé f avec _f partout ?