Volume et integralle double

par **avril lavigne** » 29 Mai 2006, 16:09

bonjour
j'ai un reservoire d'eau , cylindrique, rempli par une quantite' d'eau de hauteur h <2r, on va calculer le volume de l'eau en fonction de h ?

merci pour votre temps

par **abel** » 29 Mai 2006, 16:23

Volume = Pi*R²*h (comme le volume d'un cylindre quoi...)

par **alben** » 29 Mai 2006, 16:47

Bonjour,

Je crois que le cylindre a son axe horizontal :we:
Il devrait donc y avoir des arcsin et des racines....

par **abel** » 29 Mai 2006, 17:09

Effectivement, j'aurais pu m'en douter avec la condition h<2r et que l'on est dans un forum "niveau superieur"...

par **MacErmite** » 29 Mai 2006, 18:28

Si tu veux employer les intégrales pour ce problème je pense que l'on peut le présenter sous cette forme :

Dans un premier temps j'ai exprimé le calcul de la surface. Le disque est centré en o qui est le repère dans lequel l'on place le disque :

. Le coéfficient 4 vient des symétries selon les deux axes.
Puis on additionne toutes les surfaces succésives par les quantités élémentaires de hauteur (dh) (H : la hauteur recherché )

Heu j'espère être claire ? :marteau:

par **Pythales** » 29 Mai 2006, 21:40

Si L est la longueur du cylindre, la surface obtenue en tronquant le cylindre par un plan de hauteur x (par rapport au fond) est

soit

et

Volume et integralle double

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