Equations

[anne-marie37]

Bonjour,

Mon fils et moi même capitulons sur une exercices qui je le sens va m'agacer par sa simplicité. C'est surtout le développement qui m'interesse plus que le résultat.
Merci de votre aide. Voisi le texte :

Sur l'autoroute qui le mène à Marseille, jean vient de calculer sa vitesse moyenne en Km/h. Il pense "si je garde cette meme vitesse moyenne, dans 4 heures je serai à 25 km de Marseille. S'il ne pleuvait pas, je pourrais augmenter cette vitesse moyenne de 20 km/h et j'arriverai dans trois heures et demie".

On appelle v la vitesse moyenne calculée par jean.
a - Expliquer pourquoi v vérifie l'égalité :
4v + 25 = 3.5 (v + 20)

déjà là on a du mal à trouver qu'elle vérifie en donnant une valeur quelconque à v on ne trouve pas le meme résultat....

b - la vitesse moyenne est-elle égale à :
60 km/h ; 70 km/h ; 80 km/h ; 100 km/h ?
dans la mesure où on n'arrive pas à vérifier la première égalité...... mais 100 km/h est la plus proche (selon nos calculs....)

c - Réecrire l'égalité du a en développant l'expression 3.5 ( v + 20) grace à la distributivité.

Nous trouvons : 4v + 25 = 3.5 * v + 3.5 * 20

d - En déduire une égalité vérifiée par 0.5v puis calculer v.

Je sents que je vais encore m'enerver quand je vais voir le développement... car je suis sure que c'est très simple .. :briques:

[flight]

salut

à un instant donné du parcours , jean se fait la reflexion "si je garde cette meme vitesse moyenne, dans 4 heures je serai à 25 km de Marseille. S'il ne pleuvait pas, je pourrais augmenter cette vitesse moyenne de 20 km/h et j'arriverai dans trois heures et demie".....
on peut supposer qu'il a deja parcouru un certain nombre de kms , mais cela n'est pas important , les calculs debuteront à l'instant de la reflexion qu'il se pose soit à t=0 et à un point P du parcours .
en ce point , il est à 4h d'un autre point I à partir duquel il lui restera 25kms pour arriver à destination, alors de P à I
il parcourera une ditance D'=Vm.4 (vitesse fois temps ) + 25 kms restants pour arriver à destination.

soit D'=4.Vm+25 en voila une partie .


mais il pleut , si cela n'etait pas le cas , il serait parti avec la reflexion suivante , augmenter sa vitesse de 20km/h DEPUIS P
soit directement ecrire que Vm+20 en 3,5 heures (3h et 1/2)
soit un distance parcourue de (Vm+20).3,5 et cette distance est la meme que pour la première reflexion , donc on les égalises.

si bien que (Vm+20).3,5=4.Vm+25 il suffit de résoudre cette équation du 1ier d° avec l'inconnue Vm.

3,5.Vm+70=4Vm+25
45 =0,5.Vm et Vm=45/0,5=90km/h

[anne-marie37]

Merci du temps passé pour la réponse et très bonne journée :++: :++: