DM Vecteur exo

[anaishelp]

Bonjour tout le monde,
J'ai un DM à rendre, j'ai déja fais la majorité, mais un exercice me bloque un peu, voici l'énoncé :

Exercice 4 : ABC est un triangle tel que le point A’ est le milieu de [BC], B’
celui de [CA] et C’ celui de [AB].
1. a) Justifier que AB+AC = 2AA'
b) De même, exprimer BA + BC et CA + CB en fonction d'un seul vecteur.
2. En déduire que AA'+BB'+CC' = 0

PS : Je n'arrive pas à mettre les flèches sur le haut des lettres, mais prenez les en compte, ce sont des vecteurs.

J'apprécierai vraiment une réponse, ce serait gentil de votre part :help:

[Carpate]

Bonjour tout le monde,
J'ai un DM à rendre, j'ai déja fais la majorité, mais un exercice me bloque un peu, voici l'énoncé :

Exercice 4 : ABC est un triangle tel que le point A’ est le milieu de [BC], B’
celui de [CA] et C’ celui de [AB].
1. a) Justifier que AB+AC = 2AA'
b) De même, exprimer BA + BC et CA + CB en fonction d'un seul vecteur.
2. En déduire que AA'+BB'+CC' = 0

PS : Je n'arrive pas à mettre les flèches sur le haut des lettres, mais prenez les en compte, ce sont des vecteurs.

J'apprécierai vraiment une réponse, ce serait gentil de votre part :help:

a) Il te faut faire apparaître AA' et pour cela un réflexe appliquer la relation de Chasles : AB = AA' + A'B
b) BA + BC : idem introduire B'
CA + CB introduire C'

2) Il n'y a plus qu'à faire leur somme

[anaishelp]

a) Il te faut faire apparaître AA' et pour cela un réflexe appliquer la relation de Chasles : AB = AA' + A'B
b) BA + BC : idem introduire B'
CA + CB introduire C'

2) Il n'y a plus qu'à faire leur somme

Merci ! Mais donc, c'est que la relation de Chasles ?

[Carpate]

Merci ! Mais donc, c'est que la relation de Chasles ?

Tu manipules les vecteurs et ne connais pas la relation de Chasles :
Tout vecteur peut s'écrire, étant un point quelquonque :

Cette relation est valable aussi pour les angles orientés.

[anaishelp]

Tu manipules les vecteurs et ne connais pas la relation de Chasles :
Tout vecteur peut s'écrire, étant un point quelquonque :

Cette relation est valable aussi pour les angles orientés.

J'ai compris en gros .. Merci !

[Carpate]

J'ai compris en gros .. Merci !

Et donc tu as terminé ton exercice ?

[anaishelp]

Et donc tu as terminé ton exercice ?

Non .. J'essaye tout d'abord de tout comprendre, mais naturellement je bloque toujours, je finirai par y arriver ^^

[Carpate]

Non .. J'essaye tout d'abord de tout comprendre, mais naturellement je bloque toujours, je finirai par y arriver ^^

Tu as quand même écrit :


Que donne ?

[anaishelp]

Tu as quand même écrit :


Que donne ?

Non, et puis je vois pas à quoi ça ça réponds !

[Carpate]

Non, et pusi je vois à quoi ça ça réponds !

On te demande de démontrer que
Tu conviendras qu'il n'est pas extraordinaire de faire apparaître dans les expressions de et et pour cela d'utiliser la relation de Chasles :


C'était ce que je t'indiquais dans mon premier message (mais en as-tu tenu compte ?)
Tu démontreras ensuite, de la même façon que :



Ensuite en faisant la somme :

qu'obtiens-tu ?

[anaishelp]

On te demande de démontrer que
Tu conviendras qu'il n'est pas extraordinaire de faire apparaître dans les expressions de et et pour cela d'utiliser la relation de Chasles :


C'était ce que je t'indiquais dans mon premier message (mais en as-tu tenu compte ?)
Tu démontreras ensuite, de la même façon que :



Ensuite en faisant la somme :

qu'obtiens-tu ?

Si si, j'en avais pris compte, mais n'avait pas tout compris ! Merci beaucoup !
La deuxième, c'est pour la question b) ??
Hum .. Si je me trompe pas : BC + AC + AB , sans certitude :$

[Carpate]

Si si, j'en avais pris compte, mais n'avait pas tout compris ! Merci beaucoup !
La deuxième, c'est pour la question b) ??
Hum .. Si je me trompe pas : BC + AC + AB , sans certitude :$

Mais non :

[anaishelp]

Mais non :

Vecteur nul ?

[Carpate]

Vecteur nul ?

Oui !
Mais on peut écrire autrement cette somme car , etc

[anaishelp]

Oui !
Mais on peut écrire autrement cette somme car , etc

Oh bah au final ça va, merci beaucoup et là, nous avons fini l'exercice ? Vous expliquez très bien !

[Carpate]

Oh bah au final ça va, merci beaucoup et là, nous avons fini l'exercice ? Vous expliquez très bien !

Tu as donc terminé ta démonstration de ?

[anaishelp]

Tu as donc terminé ta démonstration de ?

Non pas encore ..

[Carpate]

Non pas encore ..

Peux-tu écrire ici ce que tu as trouvé et ce qui t'empêche de terminer.

[anaishelp]

Peux-tu écrire ici ce que tu as trouvé et ce qui t'empêche de terminer.

J'ai écris cela, mais je ne suis pas sure de moi :

AB + AC + BA + BC + CA + CB = (AB + BA) + (AC + CA) + (BC + CB) = AA'+BB'+CC' = 0

( je n'ai pas mis les flèches sur les vecteurs )

[Carpate]

J'ai écris cela, mais je ne suis pas sure de moi :

AB + AC + BA + BC + CA + CB = (AB + BA) + (AC + CA) + (BC + CB) = AA'+BB'+CC' = 0

( je n'ai pas mis les flèches sur les vecteurs )

Oui, mais tu pourrais détailler :
a) tu as montré que : AB + AC + BA + BC + CA + CB = 0 (1)
b) tu as montré que :
AB + AC = 2 AA'
BA + BC = 2 BB'
CA + CB = 2 CC'
en sommant ces 3 relations :
AB + AC + BA + BC + CA + CB = 2 (AA' + BB' + CC')
Mais, d'après (1) : AB + AC + BA + BC + CA + CB = 0
On en déduit que : AA' + BB' + CC' = 0
Sur ce je me déconnecte. Bonsoir.